- 数学函数
- 数组索引和切片
数学函数
使用 Python 自带的运算符，你可以完成数学中的加减乘除，以及取余、取整，幂次计算等。导入自带的 math 模块之后，里面又包含绝对值、阶乘、开平方等一些常用的数学函数。不过，这些函数仍然相对基础。如果要完成更加复杂一些的数学计算，就会显得捉襟见肘了。
(1) 三角函数
numpy.sin(x)：三角正弦。
numpy.cos(x)：三角余弦。
numpy.tan(x)：三角正切。
numpy.arcsin(x)：三角反正弦。
numpy.arccos(x)：三角反余弦。
numpy.arctan(x)：三角反正切。
numpy.hypot(x1,x2)：直角三角形求斜边。
numpy.degrees(x)：弧度转换为度。
numpy.radians(x)：度转换为弧度。
numpy.deg2rad(x)：度转换为弧度。
numpy.rad2deg(x)：弧度转换为度。
(2) 双曲函数
numpy.sinh(x)：双曲正弦。
numpy.cosh(x)：双曲余弦。
numpy.tanh(x)：双曲正切。
numpy.arcsinh(x)：反双曲正弦。
numpy.arccosh(x)：反双曲余弦。
numpy.arctanh(x)：反双曲正切。
(3) 数值修约
数值修约, 又称数字修约, 是指在进行具体的数字运算前, 按照一定的规则确定一致的位数, 然后舍去某些数字后面多余的尾数的过程。比如, 我们常听到的「4 舍 5 入」就属于数值修约中的一种。
numpy.around(a)：平均到给定的小数位数。
numpy.round_(a)：将数组舍入到给定的小数位数。
numpy.rint(x)：修约到最接近的整数。
numpy.fix(x, y)：向 0 舍入到最接近的整数。
numpy.floor(x)：返回输入的底部。
numpy.ceil(x)：返回输入的上限。
numpy.trunc(x)：返回输入的截断值。
a = np.random.randn(5) # 生成 5 个随机数
a # 输出 a 的值
> array([-0.36063527, 0.48682976, -0.4143421 , 0.21499006, 0.25709575])
np.around(a)
> array([-0., 0., -0., 0., 0.])
np.rint(a)
> array([-0., 0., -0., 0., 0.])
np.fix(a)
> array([-0., 0., -0., 0., 0.])
(4) 求和、求积、差分
numpy.prod(a, axis, dtype, keepdims)：返回指定轴上的数组元素的乘积。
numpy.sum(a, axis, dtype, keepdims)：返回指定轴上的数组元素的总和。
numpy.nanprod(a, axis, dtype, keepdims)：返回指定轴上的数组元素的乘积, 将 NaN 视作 1。
numpy.nansum(a, axis, dtype, keepdims)：返回指定轴上的数组元素的总和, 将 NaN 视作 0。
numpy.cumprod(a, axis, dtype)：返回沿给定轴的元素的累积乘积。
numpy.cumsum(a, axis, dtype)：返回沿给定轴的元素的累积总和。
numpy.nancumprod(a, axis, dtype)：返回沿给定轴的元素的累积乘积, 将 NaN 视作 1。
numpy.nancumsum(a, axis, dtype)：返回沿给定轴的元素的累积总和, 将 NaN 视作 0。
numpy.diff(a, n, axis)：计算沿指定轴的第 n 个离散差分。
numpy.ediff1d(ary, to_end, to_begin)：数组的连续元素之间的差异。
numpy.gradient(f)：返回 N 维数组的梯度。
numpy.cross(a, b, axisa, axisb, axisc, axis)：返回两个(数组）向量的叉积。
numpy.trapz(y, x, dx, axis)：使用复合梯形规则沿给定轴积分。
(5) 指数和对数
numpy.exp(x)：计算输入数组中所有元素的指数。
numpy.log(x)：计算自然对数。
numpy.log10(x)：计算常用对数。
numpy.log2(x)：计算二进制对数。
(6) 算数运算
numpy.add(x1, x2)：对应元素相加。
numpy.reciprocal(x)：求倒数 1/x。
numpy.negative(x)：求对应负数。
numpy.multiply(x1, x2)：求解乘法。
numpy.divide(x1, x2)：相除 x1/x2。
numpy.power(x1, x2)：类似于 x1^x2。
numpy.subtract(x1, x2)：减法。
numpy.fmod(x1, x2)：返回除法的元素余项。
numpy.mod(x1, x2)：返回余项。
numpy.modf(x1)：返回数组的小数和整数部分。
numpy.remainder(x1, x2)：返回除法余数。
a1 = np.random.randint(0, 10, 5) # 生成 5 个从 0-10 的随机整数
a2 = np.random.randint(0, 10, 5)
a1, a2 # 输出 a1, a2
> (array([5, 0, 8, 2, 0]), array([7, 8, 7, 1, 4]))
np.add(a1, a2)
> array([12, 8, 15, 3, 4])
np.negative(a1)
> array([-5, 0, -8, -2, 0])
np.multiply(a1, a2)
> array([35, 0, 56, 2, 0])
np.divide(a1, a2)
> np.divide(a1, a2)
np.power(a1, a2)
> array([ 78125, 0, 2097152, 2, 0])
(7) 矩阵和向量积
numpy.dot(a, b)：求解两个数组的点积。
numpy.vdot(a, b)：求解两个向量的点积。
numpy.inner(a, b)：求解两个数组的内积。
numpy.outer(a, b)：求解两个向量的外积。
numpy.matmul(a, b)：求解两个数组的矩阵乘积。
numpy.tensordot(a, b)：求解张量点积。
numpy.kron(a, b)：计算 Kronecker 乘积。
numpy.angle(z, deg)：返回复参数的角度。
numpy.real(val)：返回数组元素的实部。
numpy.imag(val)：返回数组元素的虚部。
numpy.conj(x)：按元素方式返回共轭复数。
numpy.convolve(a, v, mode)：返回线性卷积。
numpy.sqrt(x)：平方根。
numpy.cbrt(x)：立方根。
numpy.square(x)：平方。
numpy.absolute(x)：绝对值, 可求解复数。
numpy.fabs(x)：绝对值。
numpy.sign(x)：符号函数。
numpy.maximum(x1, x2)：最大值。
numpy.minimum(x1, x2)：最小值。
numpy.nan_to_num(x)：用 0 替换 NaN。
numpy.interp(x, xp, fp, left, right, period)：线性插值。
(8) 代数运算
numpy.linalg.cholesky(a)：Cholesky 分解。
numpy.linalg.qr(a ,mode)：计算矩阵的 QR 因式分解。
numpy.linalg.svd(a ,full_matrices,compute_uv)：奇异值分解。
numpy.linalg.eig(a)：计算正方形数组的特征值和右特征向量。
numpy.linalg.eigh(a, UPLO)：返回 Hermitian 或对称矩阵的特征值和特征向量。
numpy.linalg.eigvals(a)：计算矩阵的特征值。
numpy.linalg.eigvalsh(a, UPLO)：计算 Hermitian 或真实对称矩阵的特征值。
numpy.linalg.norm(x ,ord,axis,keepdims)：计算矩阵或向量范数。
numpy.linalg.cond(x ,p)：计算矩阵的条件数。
numpy.linalg.det(a)：计算数组的行列式。
numpy.linalg.matrix_rank(M ,tol)：使用奇异值分解方法返回秩。
numpy.linalg.slogdet(a)：计算数组的行列式的符号和自然对数。
numpy.trace(a ,offset,axis1,axis2,dtype,out)：沿数组的对角线返回总和。
numpy.linalg.solve(a, b)：求解线性矩阵方程或线性标量方程组。
numpy.linalg.tensorsolve(a, b ,axes)：为 x 解出张量方程 a x = b
numpy.linalg.lstsq(a, b ,rcond)：将最小二乘解返回到线性矩阵方程。
numpy.linalg.inv(a)：计算逆矩阵。
numpy.linalg.pinv(a ,rcond)：计算矩阵的（Moore-Penrose）伪逆。
numpy.linalg.tensorinv(a ,ind)：计算 N 维数组的逆。
数组索引和切片
数组索引
(1)
a = np.arange(10) # 生成 0-9
a[1] # 获取索引值为 1 的数据
a[[1, 2, 3]] # 分别获取索引值为 1，2，3 的数据
(2)
a = np.arange(20).reshape(4, 5)
a[1, 2] # 获取第 2 行，第 3 列的数据
# Python 中 list 索引 2 维数据的方法正确的做法是a[1][2]
a = a.tolist()
a[1][2]
a = np.arange(20).reshape(4, 5)
> array([[ 0, 1, 2, 3, 4],
[ 5, 6, 7, 8, 9],
[10, 11, 12, 13, 14],
[15, 16, 17, 18, 19]])
a[[1, 2], [3, 4]]
> array([ 8, 14])
# 这里需要注意索引的对应关系。我们实际获取的是 [1, 3]，也就是第 2 行和第 4 列对于的值 8。以及 [2, 4]，也就是第 3 行和第 5 列对应的值 14。
(3)
a = np.arange(30).reshape(2, 5, 3)
> array([[[ 0, 1, 2],
[ 3, 4, 5],
[ 6, 7, 8],
[ 9, 10, 11],
[12, 13, 14]],
[[15, 16, 17],
[18, 19, 20],
[21, 22, 23],
[24, 25, 26],
[27, 28, 29]]])
a[[0, 1], [1, 2], [1, 2]]
> array([ 4, 23])
数组切片
Ndarray[start:stop:step]：[start:stop:step] 分别代表 [起始索引:截至索引:步长]。
对于一维数组：
a = np.arange(10)
a[:,5]
a[5:10]
a[0:10:2]
对于多维数组，我们只需要用逗号 , 分割不同维度即可：
a = np.arange(20).reshape(4,5)
a[0:3,2:4] # 先取第 3，4 列，再取第 1，2，3 行
a[:,::2] # 按步长为 2 取所有列和所有行的数据。
排序
numpy.sort(a, axis=-1, kind='quicksort', order=None)
a：数组。
axis：要排序的轴。如果为None，则在排序之前将数组铺平。默认值为 -1，沿最后一个轴排序。
kind：{'quicksort'，'mergesort'，'heapsort'}，排序算法。默认值为 quicksort。
a = np.random.rand(20).reshape(4,5)
array([[0.4067026 , 0.02296533, 0.06435257, 0.99077083, 0.46672518],
[0.73621431, 0.3910597 , 0.72614588, 0.55235663, 0.75587185],
[0.38226065, 0.42122671, 0.02584968, 0.38518907, 0.62174531],
[0.22214217, 0.00723674, 0.29625144, 0.85690794, 0.58018676]])
np.sort(a)
array([[0.02296533, 0.06435257, 0.4067026 , 0.46672518, 0.99077083],
[0.3910597 , 0.55235663, 0.72614588, 0.73621431, 0.75587185],
[0.02584968, 0.38226065, 0.38518907, 0.42122671, 0.62174531],
[0.00723674, 0.22214217, 0.29625144, 0.58018676, 0.85690794]])
numpy.lexsort(keys ,axis)：使用多个键进行间接排序。
numpy.argsort(a ,axis,kind,order)：沿给定轴执行间接排序。
numpy.msort(a)：沿第 1 个轴排序。
numpy.sort_complex(a)：针对复数排序。
搜索和计数
argmax(a ,axis,out)：返回数组中指定轴的最大值的索引。
nanargmax(a ,axis)：返回数组中指定轴的最大值的索引,忽略 NaN。
argmin(a ,axis,out)：返回数组中指定轴的最小值的索引。
nanargmin(a ,axis)：返回数组中指定轴的最小值的索引,忽略 NaN。
argwhere(a)：返回数组中非 0 元素的索引,按元素分组。
nonzero(a)：返回数组中非 0 元素的索引。
flatnonzero(a)：返回数组中非 0 元素的索引,并铺平。
where(条件,x,y)：根据指定条件,从指定行、列返回元素。
searchsorted(a,v ,side,sorter)：查找要插入元素以维持顺序的索引。
extract(condition,arr)：返回满足某些条件的数组的元素。
count_nonzero(a)：计算数组中非 0 元素的数量。
a = np.random.randint(0, 10, 20)
array([8, 7, 3, 8, 0, 9, 3, 0, 5, 6, 6, 9, 4, 4, 5, 4, 5, 3, 5, 2])
np.argmax(a)
5
np.argmin(a)
4
np.nonzero(a)
(array([ 0, 1, 2, 3, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18,
19]),)
np.count_nonzero(a)
18
