数据结构（树和二叉树 Part2 树的创建）：https://blog.csdn.net/qq_41605114/article/details/104690836
目录
4树和二叉树
4.1树的基本概念
树的定义：
由一个或多个（n>=0）结点组成的有限集合T，有且仅有一个结点称为根（root）
当n>1时，其余的结点分为m(m>=0)个互相不相交的有限集合
T1,T2,T3..........Tm。
每个集合本身又是棵数，被称作这个根的子数。
树的结构特点：
- 非线性结构，有一个直接前驱，但可能有多个直接后继（1：n）
- 树的定义具有递归性，树中还有树
- 树可以为空，即节点个数为零
相关术语：
- 根：即根节点（没有前驱）
- 叶子：即终端结点（没有后继）
- 森林：指m棵不相交的树的集合（例如删除A后的子数个数）
- 有序树：结点各子树从左到右有序，不能互换（左为第一）
- 无序书：结点各子树可互换位置
- 双亲：即上层的那个结点（直接前驱parent）
- 孩子：即下层结点的子树（直接后继child）
- 兄弟：同一双亲下的同层结点（孩子们之间互称兄弟）sibling
- 堂兄弟：即双亲位于同一层的结点（但并非同一双亲）cousin
- 祖先：即从根到该结点所经分支的所有结点
- 子孙：即该结点下层子树中的任一结点
- 结点：即树的数据元素
- 结点的度：结点挂接的子树的个数（有几个直接后继就是几度）
- 结点的层次：从根到该结点的层数（根结点算第一层）
- 终端结点：即度为0的结点，即叶子
- 分支结点：除树根以外的结点（也称为内部结点）
- 树的度：所有结点度中的最大值（Max（各结点的度））
- 树的深度（或高度）：指所有结点中最大的层数（Max（各结点的层次））
如下图：
结点数：13
树的度：3
树的深度：4
4.2.1图形表示法
4.2.2广义表表示法
4.2.3左孩子右兄弟表示法
将上述多叉数转换为二叉树
顾名思义，左侧是孩子，右侧是孩子的兄弟
4.3二叉树（数据结构更好处理）
4.3.1二叉树基本概念
定义：
n（n>=0）个结点的有限集合，由一个根结点以及两颗互不相交（孩子个数不多于2）的，分别称为左子树和右子树的二叉树组成。
逻辑结构：
一对二（1:2）
基本特征：
每个结点最多只有两颗子树（不存在度大于2的结点）
左子树和右子树次序不能颠倒（有序数）
基本形态：
二叉树性质：
性质1：在二叉树的第i层上至多有2的i-1个结点（i>0）
性质2：深度为K的二叉树至多有2的K-1个结点（k>0）
性质3：对于任何一颗二叉树，若度为2的结点数有n2个，则叶子数（n0）必定为n2+1（n0 = n2 +1）
概念解释：
满二叉树
一颗深度为K且有2的k-1个结点的二叉树。
完全二叉树（数据结构堆——就是一种完全二叉树）
除最后一层外，每一层上的节点数均达到最大值；在最后一层上只缺少右边的若干结点。
理解：k-1层与满二叉树完全相同，第k层结点尽力靠左
性质4：具有n个结点的完全二叉树的深度 | log2n | + 1
性质5：对完全二叉树，若从上至下，从左至右编号（从1开始编号），则编号为i的结点，其左孩子编号必须是2i
其右孩子编号必须是2i+1，其双亲的编号必为i/2（i = 1时为根，除外）
如果不行，就把普通的树转换为完全二叉树
4.3.2二叉树的遍历
遍历定义
指按某条搜索路线遍访每个结点且不重复（又称周游）
遍历用途
它是树结构插入、删除、修改、查找和排序运算的前提，是二叉树一切运算的基础和核心
遍历方法
牢记一种约定：对每个结点的查看都是“先左后右”
限定先左后右，树的遍历有三种实现方案：
DLR：先（根）序遍历 先序遍历，即先根再左再右
LDR：中（根）序遍历 中序遍历，即先左再根再右
LRD：后（根）序遍历 后序遍历，即先左再左再根
注意：“先，中，后”的意思是指访问的结点D是先于子树出现还是后于子树出现。
从递归的角度看，这三种算法是完全相同的，或者说这三种遍历算法的访问路径是相同的
只是访问结点的时机不同。
以上图中的树作为实例
在访问的过程中，一旦在排序过程中碰见树，再次用排序原则进行排序。
程序部分 （二叉树）
以上图中的树为例，用程序进行以下一系列操作：
以上排序过程其实就是一个不断递归的过程
其递归调用的就是遍历的法则
先序
.h
struct BiNode
{
QString ch;
BiNode * lchild;//指向右孩子
BiNode * rchild;//指向左孩子
};
//二叉树的递归遍历
void recursion(BiNode * root);.cpp
void recursion(BiNode * root)
{
if(nullptr == root)
return;
qDebug()<<"序号："<<root->ch;
//递归遍历左子树
recursion(root->lchild);
//递归遍历右子树
recursion(root->rchild);
}首先对输入的根节点进行判断，如果是空，直接return
因为是先序遍历，所以就先输出根节点的内容，之后再递归左右孩子
整个递归过程中，返回的标注就是：根结点为空，即返回，如此不断地递归
输出：
中序：
.cpp
//先序遍历
void recursion(BiNode * root)
{
if(nullptr == root)
return;
//递归遍历左子树
recursion(root->lchild);
qDebug()<<"序号："<<root->ch;
//递归遍历右子树
recursion(root->rchild);
}
后序：
.cpp
void recursion(BiNode * root)
{
if(nullptr == root)
return;
//递归遍历左子树
recursion(root->lchild);
//递归遍历右子树
recursion(root->rchild);
qDebug()<<"序号："<<root->ch;
}
二叉树叶子节点的个数计算
.cpp
void leafpointNum(BiNode * root)
{
if(nullptr == root)
return;
if(nullptr == root->lchild&&nullptr == root->rchild)
num++;
leafpointNum(root->lchild);
leafpointNum(root->rchild);
} leafpointNum(&nodeA);
qDebug()<<"Num："<<num;
输出：
计算树的高度
思路：看图，A的高度 = MAX（左子树高度，右子树高度） + 1（即自身高度）;
//树的高度
int getTreeHigh(BiNode * root)
{
if(nullptr == root)
return 0;
int Lheight = getTreeHigh(root->lchild);
int Rheight = getTreeHigh(root->rchild);
int max = Lheight>Rheight ? Lheight+1:Rheight+1;
return max;
}如此不断的递归，就得到了结果
qDebug()<<getTreeHigh(&nodeA);
树的拷贝
思路：先拷贝B，再拷贝F，最后拷贝A，将A的指针指向B和F
先拷贝孩子，再拷贝父亲，最后将父亲的指针指向孩子
//树的拷贝
BiNode * copyTree(BiNode * root)
{
if(nullptr == root)
return nullptr;
BiNode * Lcoyeresult = copyTree(root->lchild);
BiNode * Rcoyeresult = copyTree(root->rchild);
BiNode * node = new BiNode;
node->ch = root->ch;
node->lchild = Lcoyeresult;
node->rchild = Rcoyeresult;
return node;
}操作：
BiNode nodeA = {"A",nullptr,nullptr};
BiNode nodeB = {"B",nullptr,nullptr};
BiNode nodeC = {"C",nullptr,nullptr};
BiNode nodeD = {"D",nullptr,nullptr};
BiNode nodeE = {"E",nullptr,nullptr};
BiNode nodeF = {"F",nullptr,nullptr};
BiNode nodeG = {"G",nullptr,nullptr};
BiNode nodeH = {"H",nullptr,nullptr};
nodeA.lchild = &nodeB;
nodeA.rchild = &nodeF;
nodeB.lchild = nullptr;
nodeB.rchild = &nodeC;
nodeC.lchild = &nodeD;
nodeC.rchild = &nodeE;
nodeF.lchild = nullptr;
nodeF.rchild = &nodeG;
nodeG.lchild = &nodeH;
nodeG.rchild = nullptr;
recursion(&nodeA);
leafpointNum(&nodeA);
qDebug()<<"Num："<<num;
qDebug()<<getTreeHigh(&nodeA);
BiNode * nodecopyA = copyTree(&nodeA);
recursion(nodecopyA);
输出内容：
树的释放
从最底层，及叶子结点开始释放，同样是递归的思路
//树的释放
void FreeTree(BiNode * root)
{
if(nullptr == root)
return;
FreeTree(root->lchild);
FreeTree(root->rchild);
delete root;
}