整数的二进制存储，原码与补码，小数的存储

数的存储，也是一个常见的点，那么在计算机中如何表示数呢？答案是二进制！

表示

比如我们有一个数 5，那么二进制表示是101，这好办，但是如果是-5呢？

这就需要有一个符号位，单独地表示数字的正负，符号位被认为地规定在最高位，比如8位有符号整数，那么最高的第八位单独用来表示正负，那么 -5 就可以变成10000101了，这是好的

可是这又引申出另一问题：如何计算不同符号的数字加减法？

第一思路是想直接竖式加法，可是要知道，减法会对应着借位，cpu对于借位的认知，尚不及小学生

数字存储在寄存器里，而对两个寄存器进行借位的麻烦程度，大概只能用悲剧来形容！

既然每个数相差都是1，而且不同符号的同一个数字，相加之后要等于0，有没有一种操作，对数字做一定的变换，能够在满足上述两个情况呢？

补码

出于对加减法运算的迫切，我们需要一种新的存储方式！

定义：

• 正数的补码是它本身
• 负数的补码是【它表示的这个数字的绝对值的二进制表示】（原码）全部取反（符号位也要取反），再+1

通过补码的变换，我们惊奇的发现这样一个便利而快手的性质：可以直接加减了，而且加减之后的结果，是相当正确的（不考虑溢出

补码表：

值得注意的是

1. 使用n位(bit)来表示有符号的整数，范围是[ -2^n-1 ~ 2^n-1 -1 ]
2. 对于负数，其绝对值的原码转补码，或是反过来，补码转绝对值的原码，操作都是【全部取反再+1】

小数

上帝说：“ 兄啊，如果遇到不是整数的情况怎么办？”

于是计算机也可以存储小数了。小数分为定点和浮点，定点的好理解，就是小数点的位置固定

可是固定的小数点，play起来是及其不便的，虽然你会说“我无所谓！”，但是如果遇到非常巨大的数据，恐怕会溢出罢（悲），而且也会造成空间的浪费，（早期的jsj空间非常少，不像现在内存都是按GByte来算的）

那么就有了浮点，即小数点位置可变，参考十进制的科学计数法，比如 11.4514，我们将一个小数抽象为：0.114514 * 10²

再抽象一点就是：（十进制下表示）

符号 * 尾数 * 基数的几次方
-1 * 0.114514 * 10^2 = -11.4514

其中尾数我们归一化到 -1 ~ 1 之间，而且只存储0后面的部分，实际缩放倍数，用单独的一串来存放，即 上图中的【10的几次方】

换做寄存器中的存储，就是【符号 + 基数的几次方 + 尾数】