二进制、八进制、十六进制和十进制的相互转换，原码反码补码计算以及Java中数字的存储

1. Java中数字默认是十进制，二进制、八进制以及十六进制的表示如下

2. 二进制、八进制、十六进制和十进制的相互转换 

2.1 为了不累赘描述，本文以百度的二进制小数转换为十进制小数为例，如下图

2.2 十进制整数转二进制整数以及十进制小数转换为二进制小数如下

     

3. 原码、反码和补码 

在理解二进制和十进制转换后，对于一个整数，比如 7 ，我们知道二进制表示是 0111，但是一个负数的二进制怎么表示呢，你有想过 -8 怎么用二进制表示吗？在计算机中，存储的都是补码，但是我们前面说的二进制和十进制相互转换都是原码形式。

3.1 对于正数来说，它的原码、反码和补码是一样的。

14，原码：0000 1110，反码：0000 1110，补码：0000 1110
34，原码：0010 0010，反码：0010 0010，补码：0010 0010

对于负数来说，计算机规定第一位是0表示正数，1表示负数，那么 -14 的原码就是 1000 1110，-34的原码是 1010 0010.那么负数的原码和反码、补码有什么关系呢？

3.2 负数的反码是负数的原码除符号位全部取反；负数补码是负数反码+1

-14，原码：1000 1110，反码：1111 0001，补码：1111 0010
-34，原码：1010 0010，反码：1101 1101，补码：1101 1110

有没有感觉这样会有点不对劲，0 和 -0 以及边界，这里以8位示例，对于原码来说，1111 1111表示负数，正数最大只能0111 1111，此时是+127；负数最小是1111 1111，此时是-127。我们学过一个字节有符号正数它的表示范围是-128~127，那么-128怎么表示？

3.3  感觉不对劲的 -0 和 -128 怎么表示

   0，原码：0000 0000，反码：0000 0000，补码：0000 0000
  -0，原码：1000 0000，反码：1111 1111，补码：0000 0000

-128，原码：无         反码：无         补码：1000 0000

因此，计算机通过存储补码，一个字节可以存储 -128~127的范围，没有 0 和 -0 的区别，存储的都是0000 0000. 同时因为没有数的补码是 1000 0000，那么就直接将 1000 0000表示为 -128，以下通过Java的二进制表示及输出来说明。

注意：以上8位二进制表示前需要加上(byte)类型，如果不加的话，默认是int类型，那么程序在存储时会自动在二进制前面补上24个0，那么以下所有的数字都变为正数。只有加上byte强制转换，那么程序才会在存储时以真实的8位二进制存储，

        System.out.println((byte)0b00000000);
        System.out.println();
        System.out.println((byte)0b00000001);
        System.out.println();
        System.out.println((byte)0b00000010);
        System.out.println();
        System.out.println((byte)0b01111110);
        System.out.println();
        System.out.println((byte)0b01111111);
        System.out.println();

        System.out.println((byte)0b10000000);
        System.out.println();
        System.out.println((byte)0b10000001);
        System.out.println();
        System.out.println((byte)0b10000010);
        System.out.println();
        System.out.println((byte)0b11111110);
        System.out.println();
        System.out.println((byte)0b11111111);