欧几里得距离：
曼哈顿距离：
欧几里得距离和曼哈顿距离满足以下数学性质：
闵可夫斯基距离：
上确界距离：
余弦相似性：
余弦相似性其实是一种变量，它可以用来比较文档，或是针对给定的查询词向量对文档排序。令x,y是两个待比较的向量，使用余弦度量作为相似性函数，我们有如下：
小练习：
在数据分析中，最重要的是选择相似性度量，然而，不存在广泛接受的主观相似性度量，结果可能因所用的相似性度量而异。虽然如此，在进行某种变换后，看来似乎不同的相似性度量可能等价。假设我们有如下二维数据集：
（a）把该数据看做二维数据点。给定一个新数据点x=(1.4,1.6)作为查询点，使用欧几里得距离、曼哈顿距离、上确界距离、和余弦相似性，基于与查询点的相似性对数据库的点排位
（b）规格化该数据集，使得每个数据点的范数等于1.在变换后的数据上使用欧几里得距离对诸数据点排位。
1 、经过计算的欧几里得距离分别为 0.14 0.67 0.28 0.22 0.61 曼哈顿距离分别为：0.2 0.9 0.4 0.3 0.7 上确界距离为分别为： 0.1 0.6 0.2 0.2 0.6 余弦相似性分别为：0.9999 0.9957 0.9999 0.9990 0.9653
所以排序为：
欧几里得距离： x1,x4,x3,x5,x2
曼哈顿距离：x1,x4,x3,x5,x2
上确界距离：x1,x4,x3,x5,x2
余弦相似性：x1,x3,x4,x2,x5
2 归一化后的数据为x1 (0.6616, 0.7498 ) 、x2（0.7250，0.6887）、x3（0.6644，0.7474）、x4（0.6247，0.7089）、x5（0.8321，0.5547） x（0.6585，0.7526）重新计算后的欧几里得距离分别为：0.14 0.67 0.28 0.22 0.61 排序为：x1,x3,x4,x2,x5;
