数据结构和算法之时间空间复杂度（下）

数据结构和算法之时间空间复杂度（上）
上篇文章没看的话，这篇文章就别看了。

一、知识点

• 最好时间复杂度（best case time complexity）
• 最坏时间复杂度（worst case time complexity）
• 平均时间复杂度（average case time complexity）

二、案例

1、分析时间复杂度

利用上一篇学到的知识点，分析下面这段代码的时间复杂度是多少。

private int search(int array, int n, int x) {
	int i = 0;
	int pos = -1;
	for (; i < n; i ++) {
		if (array[i] == x) {
			pos = i;
		}
	}
	return pos;
}

这段代码要实现的功能是，在一个无序的数组（array）中，查找变量 x 出现的位置。如果没有找到，就返回 -1。时间复杂度很容易，T(n)=O(n)。

2、代码优化

细心的人会发现这段代码if里面没有break，意味着即使找到了合适的位置也依然会继续for到结束。我们修正下。

private int search(int array, int n, int x) {
	int i = 0;
	int pos = -1;
	for (; i < n; i ++) {
		if (array[i] == x) {
			pos = i;
			break;
		}
	}
	return pos;
}

3、再次分析时间复杂度

这时候时间复杂度是多少呢？这就需要区分不同的情况了
1.最好的情况就是第一次循环就匹配到了，然后进行了break。这时候T(n)=O(1)
2.最坏的情况就是最后一次循环才匹配到或者说根本没匹配到，这时候T(n)=O(n)
我简单粗暴的归纳为一句话：
既然有最好又有最坏，那就看最好的情况发生概率大还是最坏的情况发生的概率大，哪个概率大，那么平均时间复杂度就是哪个。比如上段程序的平均时间复杂度就是O(n)

有点过于简单粗暴，但是很实用。如果要细说，那涉及到概率论和加权平均等等各种数学知识，意义不大。

三、练习

1、代码

// 全局变量，大小为10的数组array，长度len，下标i。
int array[] = new int[10]; 
int len = 10;
int i = 0;

// 往数组中添加一个元素
private void add(int element) {
   if (i >= len) { // 数组空间不够了
     // 重新申请一个2倍大小的数组空间
     int new_array[] = new int[len*2];
     // 把原来array数组中的数据依次copy到new_array
     for (int j = 0; j < len; ++j) {
       new_array[j] = array[j];
     }
     // new_array复制给array，array现在大小就是2倍len了
     array = new_array;
     len = 2 * len;
   }
   // 将element放到下标为i的位置，下标i加一
   array[i] = element;
   ++i;
}

2、分析

答案：最好时间复杂度是O(1)，最差时间复杂度是O(n), 平均时间复杂度是O(1)。

因为进入if条件的概率远小于不进入if条件的概率。所以平均时间复杂度取最好的时间复杂度O(1)（也就是if外的，if外的就是O(1)，if内的是O(n)）。