【数据结构与算法】时间复杂度和空间复杂度

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此文为FishC大佬《数据结构与算法》第三、四、五讲时间复杂度的笔记整理。

判断一个算法的效率时，函数中的常数和其他次要项常常可以忽略，而更应该关注主项（最高项）的阶数。

算法时间复杂度

在进行算法分析时，语句总的执行次数T（n）是关于问题规模n的函数，进而分析T（n）随n的变化情况并确定T（n）的数量级。算法的时间复杂度，也就是算法的时间量度，记作：T（n） = O（f（n））。

它表示随问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f（n）的增长率相同，称作算法的渐进时间复杂度，简称为时间复杂度。其中f（n）是问题规模n的某个函数。

如果分析一个算法的时间复杂度呢？

• 用常数1取代运行时间中的所有加法常数。
• 在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项
• 循环的时间复杂度 = 循环体的复杂度 * 该循环运行的次数
• 如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项相乘的常数
• 得到的最终结果就是大O阶

常数阶、平方阶都比较简单，下面来看下对数阶。

int i = 1, n = 100;
while (i < n )
{
    i = i * 2;
}

  所以这个循环的时间复杂度为O（logn）

n++;
function(n);
for (i = 0; i < n; i++) {
	function(i);
}
for (i = 0; i < n; i++) {
	for (j = i; j < n; j++) {
		printf("%d",j)
	}
}

时间复杂度为： 

 常用的时间复杂度所耗费的时间从小到大依次是：