牛客多校4 - Harder Gcd Problem(构造+贪心)

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题目大意：给出一个 n ，表示 1 ~ n 的 n 个数字，现在要求选出尽可能多的两两匹配，使得每组匹配的 gcd 都大于 1，输出最多能有多少组匹配，以及方案

题目分析：

这样的贪心策略肯定是最优的，除了 p * 2 > n 的质数和 1 ，最多会有 1 个未匹配的数，其他的数都会两两匹配 

代码：
 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
using namespace std;
  
typedef long long LL;
  
typedef unsigned long long ull;
  
const int inf=0x3f3f3f3f;
  
const int N=2e5+100;
 
bool p[N],vis[N];
 
void init()
{
    for(int i=2;i<N;i++)
        if(!p[i])
            for(int j=i+i;j<N;j+=i)
                p[j]=true;
}
  
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("data.in.txt","r",stdin);
//  freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);
    init();
    int w;
    cin>>w;
    while(w--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        memset(vis,false,n+5);
        vector<pair<int,int>>ans;
        for(int i=n/2;i>=2;i--)//枚举小于等于n/2的质数
        {
            if(p[i])
                continue;
            int cnt=0;//有多少个含有质因子i且未被用过的合数
            for(int j=i;j<=n;j+=i)
                cnt+=!vis[j];
            if(i!=2&&cnt&1)//如果有奇数个可以匹配的合数，那么将2的倍数提出来
                vis[i*2]=true;
            int pre=-1;
            for(int j=i;j<=n;j+=i)
            {
                if(vis[j])
                    continue;
                vis[j]=true;
                if(pre==-1)
                    pre=j;
                else
                {
                    ans.emplace_back(pre,j);
                    pre=-1;
                }
            }
            if(cnt&1)//回溯标记
                vis[i*2]=false;
        }
        printf("%d\n",ans.size());
        for(int i=0;i<ans.size();i++)
            printf("%d %d\n",ans[i].first,ans[i].second);
    }
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
    return 0;
}