2020牛客多校第四场 H. Harder Gcd Problem

题意： 求 $n$以内， $gcd(x_i,y_i)>1$的数对个数，并输出。其中 $[1,n]$中每个数只能被用一次。
数据范围： $n\leq 2\times 10^5$

题解：

• 筛出 $[1,n]$中每个数的最大质因子，可以知道如果一个 $prime \times 2>n$必然无可配对数。
• 从大到小遍历每个大于 $2$的质数 $p$
• 若以 $p$作为最大质因子的数的个数为偶数，则直接配对。
• 若以 $p$作为最大质因子的数的个数为奇数，因为 $p>2$，故必然存在 $2p$，所以将 $2p$丢到以 $2$作为最大质因子的数对中即可。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 2e5 + 10;
int st[N];
int pri[N], cnt;
void xs(int n) {
	st[0] = st[1] = 1;
	for(int i = 2; i <= n; i++) {
		if(!st[i]) pri[cnt++] = i;
		for(int j = 0; j < cnt && 1ll * i * pri[j] <= n; j++) {
			st[i * pri[j]] = true;
			if(i % pri[j] == 0) break;
		}
	}
}

vector<int> g[N];
void init(int n) {
	for(int i = 2; i <= n; i++) g[i].clear();
	for(int i = 2; i <= n; i++) {
		int x = i, Map = 0;
		for(int j = 0; j < cnt && 1ll * pri[j] * pri[j] <= x; j++) {
			if(x % pri[j] == 0) {
				Map = max(Map, pri[j]);
				while(x % pri[j] == 0) x /= pri[j];
			}
		}
		if(x > 1) Map = max(Map, x);
		g[Map].push_back(i);
	}
}

int main()
{
	xs(N - 1);
	int T; scanf("%d", &T);
	while(T--) {
		vector<int> ans;
		int n; scanf("%d", &n);
		init(n);
		for(int i = n / 2; i >= 3; i--) {
			int len = g[i].size();
			if(st[i]) continue;
			if(len == 1) continue;
			
			if(!(len & 1)) {
				for(int j = 0; j < len; j ++) ans.push_back(g[i][j]);
			}
			else {
				g[2].push_back(g[i][1]);
				ans.push_back(g[i][0]);
				ans.push_back(g[i][2]);
				for(int j = 3; j < len; j ++) ans.push_back(g[i][j]);
			}
		}
		int len = g[2].size();
		for(int i = 0; i + 1 < len; i += 2) 
			ans.push_back(g[2][i]), ans.push_back(g[2][i + 1]);
		
		len = ans.size();
		printf("%d\n", len >> 1);
		for(int i = 0; i + 1 < len; i += 2)
			printf("%d %d\n", ans[i], ans[i + 1]);
	}
	return 0;
}