2020牛客暑期多校训练营（第四场）H.Harder Gcd Problem(数学)

题目传送
题意:
给出1 - n的数字，让选择m对数字，让gcd(a_i,b_i)>1，让m尽可能大，并且输出这m对对应的数字。

思路:
既然要m尽可能的大，那么肯定就是要求配对的越多。
那么需要配对得越多，那么就需要充分的利用他们每个数的因子，来进行某种完美匹配，以达到最多的匹配数目，那么我们就想这种匹配方法就可以了

完美匹配的方法:
用埃氏筛来进行变化，筛出每个数的质因子个数，质因子种类数，以及最小质因子和拥有每种质因子的数集合。

        for(ll i = 2;i <= n;i++)//埃氏筛变形
        {
            if(!vis[i])
            {
                for(ll j = i;j <= n;j += i)
                {
                    v[i].push_back(j);
                    mi[j] = min(mi[j],i);
                    ans[j]++;
                    vis[j] = 1;
                }
            }
        }
        //v[i]表示拥有质因子i的集合
        //ans[j]表示j这个数的质因子种类数
        //mi[j]表示j这个数的最小质因子
        //vis则是筛法原理

那么筛出这些，怎么进行完美匹配呢?
我们想:
(1)一个数的质因子的种类数越多肯定能匹配的的数也越多，那么我们就肯定优先匹配种类数小的

(2)在种类数相同的情况下，那么肯定最小质因数的值越小，能匹配的也越多，比如:2 和 13 肯定是 2匹配得越多

那么利用这俩点对我们求出来的每个质因数的集合进行排序(其实也就是贪心处理)，然后我们再依次一个一个安集合顺序匹配下去就行了

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
inline long long read(){char c = getchar();long long x = 0,s = 1;
while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') s = -1;c = getchar();}
while(c >= '0' && c <= '9') {x = x*10 + c -'0';c = getchar();}
return x*s;}
using namespace std;
#define NewNode (TreeNode *)malloc(sizeof(TreeNode))
#define Mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define lowbit(x) (x)&(-x)
const int N = 2e5 + 5;
const long long INFINF = 0x7f7f7f7f7f7f7f;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double EPS = 1e-7;
const int mod = 1e9+7;
const double II = acos(-1);
const double PP = (II*1.0)/(180.00);
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<ll,ll> piil;
vector<ll> v[N];
ll ans[N],vis[N],mi[N];
bool cmp(ll a,ll b)
{
    if(ans[a] == ans[b]) return mi[a] > mi[b];
    return ans[a] < ans[b];
}
signed main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0),cout.tie(0);
    //    freopen("input.txt","r",stdin);
    //    freopen("output.txt","w",stdout);
    int t,n;
    cin >> t;
    while(t--)
    {
        vector<ll> x,y;
        cin >> n;
        for(int i = 1;i <= n;i++)
            v[i].clear(),vis[i] = 0,ans[i] = 0,mi[i] = INF;
        for(ll i = 2;i <= n;i++)
        {
            if(!vis[i])
            {
                for(ll j = i;j <= n;j += i)
                {
                    v[i].push_back(j);
                    mi[j] = min(mi[j],i);
                    ans[j]++;
                    vis[j] = 1;
                }
            }
        }
        fill(vis,vis+N,0);
        ll sum = 0;
        for(int i = n;i > 1;i--)
        {
            sort(v[i].begin(),v[i].end(),cmp);
            ll a = 0,b = 0;
            for(int j = 0;j < v[i].size();j++)
            {
                if(!vis[v[i][j]])
                {
                    if(!a)
                        a = v[i][j];
                    else if(!b)
                        b = v[i][j];
                }
                if(a && b)
                    {x.push_back(a),y.push_back(b);vis[a] = 1,vis[b] = 1;a = 0,b = 0;sum++;}
            }
        }
        cout << sum << endl;
        for(int i = 0;i < x.size();i++)
            cout << x[i] << " " << y[i] << endl;
    }
}