2020牛客多校 4H.Harder Gcd Problem（数论，构造）

题意：

每组两个数

数据范围：n<=2e5

解法：

原题：Codeforces449 C. Jzzhu and Apples（一模一样）

如果是奇数个，留下一个偶数就行了（2p或者2p的倍数）
因为一个质数p1多出来的偶数可以和另一个质数p2多出来的偶数匹配，这样能更大

我代码是奇偶分类，优先配对奇数，然后再偶数

-----分割线-----

显然1不参与配对，2p>n的质数n也不参与配对
对于每个数x，预处理出最大质因子，根据最大质因子分成若干等价类，
每个等价类互相配对，如果是奇数个，则保留出一个偶数出来，
因为不同等价类多出来的偶数可以两两配对，这样对数更多。

题解中倒序枚举和取最大质因子，两者的思想是类似的。

code：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxm=2e5+5;
int mark[maxm];
//
int notprime[maxm];
int prime[maxm],cnt;
void init1(){
    for(int i=2;i<maxm;i++){
        if(!notprime[i]){
            prime[cnt++]=i;
        }
        for(int j=0;j<cnt;j++){
        	if(1LL*prime[j]*i>=maxm)break;
            notprime[prime[j]*i]=1;
            if(i%prime[j]==0)break;
        }
    }
}
//
vector<pair<int,int> >ans;
vector<int>temp[2];
signed main(){
    init1();
    ios::sync_with_stdio(0);
    int T;cin>>T;
    while(T--){
        ans.clear();
        int n;cin>>n;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            mark[i]=0;
        }
        for(int i=n;i>=2;i--){
            if(notprime[i])continue;
            temp[0].clear();
            temp[1].clear();
            int x=i;
            for(int j=x;j<=n;j+=x){
                if(!mark[j]){
                    temp[j%2].push_back(j);//奇偶分类
                }
            }
            int last=-1;
            for(int v:temp[1]){//先匹配奇数
                if(last!=-1){
                    ans.push_back({last,v});
                    mark[v]=mark[last]=1;
                    last=-1;
                }else{
                    last=v;
                }
            }
            for(int v:temp[0]){//然后匹配偶数
                if(last!=-1){
                    ans.push_back({last,v});
                    mark[v]=mark[last]=1;
                    last=-1;
                }else{
                    last=v;
                }
            }
        }
        cout<<ans.size()<<endl;
        for(auto i:ans){
            cout<<i.first<<' '<<i.second<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

---