B. Basic Gcd Problem (质因数分解 & 快速幂) 2020牛客暑期多校训练营（第四场）

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思路：

• 比赛时眼瞎，把输入的n和c看反了，一直以为样例有问题，awsl。
• 其实整理下公式可看成：c值一直不会变，x每找到一次因子答案就会 * c。
• 因此我们要找到最多次的gcd运算次数——即每次都找最大因子，连续找到1为止的次数cnt。答案就是c ^ cnt % mod。
• 再转换一下，就相当于是需找到n的质因数个数cnt。

比赛代码： 用到埃氏筛，好不容易卡过常，结果一直WA，呜呜~

#include<stdio.h>
#include<ctype.h>
const int mod = 1e9 + 7;
 
long long t, c, n;
 
inline void read(long long &x){
    char t=getchar();
    while(!isdigit(t)) t=getchar();
    for(x=t^48,t=getchar();isdigit(t);t=getchar()) x=x*10+(t^48);
}
 
inline void write(int X)
{
    if(X<0) {X=~(X-1); putchar('-');}
    if(X>9) write(X/10);
    putchar(X%10+'0');
}
 
int divide(int x)
{
    int sum = 0;
    for(int i = 2; i <= x / i; i ++){
        if(x % i == 0){
            int res = 0;
            while(x % i == 0){
                x /= i;
                res ++ ;
            }
            sum ++;
        }
    }
    if(x > 1) sum ++;
    return sum;
}
 
 
int qmi(int a, int k, int p)
{
    int res = 1;
    while(k){
        if(k & 1) res = (long long)res * a % p;
        k >>= 1;
        a = (long long)a * a % p;
    }
    return res;
}
 
int main()
{
    read(t);
    while(t --){
        read(n); read(c);
        int cnt = divide(n);
        write(qmi(c, cnt, mod));
        putchar('\n');
    }
 
    return 0;
}

AC代码： 队友的AC解法，用的欧拉筛。

#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
#define null NULL
#define ll long long
#define int long long
#define pii pair<int, int>
#define lowbit(x) (x &(-x))
#define ls(x) x<<1
#define rs(x) (x<<1+1)
#define me(ar) memset(ar, 0, sizeof ar)
#define mem(ar,num) memset(ar, num, sizeof ar)
#define rp(i, n) for(int i = 0, i < n; i ++)
#define rep(i, a, n) for(int i = a; i <= n; i ++)
#define pre(i, n, a) for(int i = n; i >= a; i --)
#define IOS ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);cout.tie(0);
const int way[4][2] = {{1, 0}, {-1, 0}, {0, 1}, {0, -1}};
using namespace std;
const int  inf = 0x7fffffff;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-6;
const ll   mod = 1e9 + 7;
const int  N = 2e5 + 5;

int t, c, n;
bool vis[1000010], pr[1000010];
vector<int> vt;

inline void read(int &x){
    char t = getchar();
    while(!isdigit(t)) t = getchar();
    for(x = t ^ 48, t = getchar(); isdigit(t); t = getchar()) x = x * 10 + (t ^ 48);
}

void get_primes(int n){ //欧拉筛素数
    me(vis);
    for(int i = 2; i < n; i ++){
        if(!vis[i]){
            vt.push_back(i);
            pr[i] = 1;
        }
        for(int j = 0; j < vt.size() && i * vt[j] < n; j ++){
            vis[i * vt[j]] = 1;
            if(i % vt[j] == 0) break;
        }
    }
}


int find_factor(ll x ){// 返回x的因子个数
    int ans = 0, cnt = vt.size();
    for(int i = 0; vt[i] <= sqrt(x) && i < cnt; i ++){ // 优化2
        while(x % vt[i] == 0){
            x /= vt[i];
            ans++;
        }
    }
    if(x > 1) ans += 1; //如果x不能被整分，说明还有一个素数是它的约数，此时tot=1
    return ans;
}

ll qmi(ll a,ll b){ //快速幂并取模
    ll res = 1;
    while(b){
        if(b & 1) res=res*a%mod;
        a = a * a % mod;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}

signed main()
{
    IOS;

    read(t);
    get_primes(N);
    while(t --){
        read(n); read(c);
        if(pr[n]) printf("%d\n", c);
        else printf("%d\n", qmi(c, find_factor(n)));
    }

    return 0;
}