高速電力最適化テンプレート行列DP

行列の乗算は、対象DP上で最適化することができ、我々は、次の要件があります。

だけ加算転送タイプ、等、減算をクリアし、最大と最小のに許可されていません
最初の数DP結果の伝達係数は一定でなければならない場合には
一般スーパーマルチにおける遷移の数
転送回数ので、一般的にINTの範囲内の弾性率を有します

要約すると、例：

DP [I] = A×DP [I-1] + DP×B [I-2] + C×DP [I-3]

ここで、A、B、Cの定数、及びDPの必要な行列の最適化、多くの場合、I 2 ^ 128等、特に鬼畜特に多数あり、
最適化された行列乗算は、DPを見つけるために[i]はOでありますタイムログ（i）が完成されます。
だから、どのように行列の乗算を達成するために、その原理はシェーンのですか？
行列乗算は、2つの行列AとBを必要とし、Aは、P×Nであり、Bは、以下に、M×Pの大きさであります

説明を容易にするために、我々は、フィボナッチ行為の例を与えます。
フィボナッチ伝達式は、DP [I] = DP [ I-1] + DP [I-2]。
我々次いで（DP [I]、DP [ I-1]）の1×2行列Aであるとみなす
行列Aを乗じた各時間はF .:転送することと等価である
|を。1. 1 |
| 0.1 |
結果である：（DP [I] + DP [I-1]、DP [i]）と、（DP [I + 1]であり、 DP [i]）と
オリジナルながら一度8回必要な行列乗算演算、状態遷移が一度だけ必要なので、廃木材、それに行列乗算アルゴリズムが表示されません。。
鍵です！行列の乗算は、関連性を持っている、ちょっとちょっとちょっと、我々はすぐにパワーアップを開始することができます！それを見て、このようにO（n）のアルゴリズムの最適化は、我々は、これが最適化された使用することができますnはフライドチキンフライドチキン大きな変態時に簡単なO（8×LOGN）アルゴリズムとなっています。

あなた自身の例が行う https://www.luogu.org/problem/P5343

使用される知識：交差（ビット集合<N> =、および＆）線形再帰（DP）のセットマトリックス加速度（マトリックスフラッシュパワー）（実際には、幾分スクロール・アレイのような）
線形再帰的な感じがある：F（N）= F（N-1）+ F （N-2）、及び、値Fを知る（1）、F（2 ）次に、Fの導入（3）の値、およびばなら再帰ダウン、それが行く上記の値を知っていることです私たちは、後者の値を知っています。

#include <cstdioを> 
する#include <CStringの> 
する#include <iostreamの> 
する#include <ビットセット> 
の#include <アルゴリズム>
 使用して 名前空間STDを、

typedefの長い 長いLL。
const  int型 MAXN = 105 ;
const  int型 MOD = 1E9 + 7 。
LLのn; 
int型M、X。
ビットセット <MAXN> A、B; 
LL G [MAXN] [MAXN]、TMP [MAXN] [MAXN]、RES [MAXN] [MAXN]。
【MAXN] DP LL。

ボイド{（[] [MAXN]、LL B [] [MAXN] LL）MULT 
    のmemset（TMP、0、はsizeof（TMP））。
    以下のために（int型 i = 1 ; iは= < 100 ; iは++ ）{
         ため（int型の J = 1 ; J <= 100 ; J ++ ）{
             ための（int型のk = 1 ; K <= 100 ; ++ k個）{ 
                TMP [I] [ J] =（TMP [I] [J] + [I] [K] * B [k]は[J]％のMOD）％MOD。
            } 
        } 
    } 
    のために（int型 i = 1 ; iは= < 100 ; iは++ ）{
         ため（INTJ = 1 ; J <= 100 ; J ++ ）{ 
            [I] [J] = TMP [I] [J]。
        } 
    } 
} 

ボイドqpow {（[] [MAXN]、LL N LL）
    のmemset（RES、0、はsizeof （RES））。
    以下のために（int型 i = 1 ; iは= < 100 ; iは++ ）{ 
        RES [i]は[I] = 1 。
    } 
    一方、（N）{
         場合（N - 1 ）MULT（RES、A）。
        MULT（A）。
        N = >> 1 。
    }
    以下のために（int型私= 1 ; iが= < 100 ; iが++ ）{
         ため（INT J = 1 ; J <= 100 ; J ++ ）{ 
            [I] [J] =のRES [I] [J]。
        } 
    } 
} 

int型のmain（）{ 
    scanf関数（" ％のLLD％dの"、＆N、＆M）。
    以下のために（int型私= 0 ; iが<M; iが++ ）{ 
        scanf関数（" ％のD "、＆x）は、
        [X] = 1。
    } 
    のscanf（" ％dの"、＆M）。
    以下のために（int型私= 0 ; iが<M; iが++ ）{ 
        scanf関数（" ％のD "、＆x）は、
        B [X] = 1 。
    } 
    A＆= B。

    以下のために（int型 i = 1 ; iは= < 100 ; iは++ ）{
         場合（[i]）とG [ 1 ]、[I] = 1 。
    } 
    のために（int型 I = 2 ; I <= 100; 私は++ ）{ 
        G [i]は[I - 1 ] = 1 。
    } 

    // DP [0] = 1。
    // ため（INT i = 0; iが<= 100; I ++）{
     //      ため（INT J = 1; J <= I; J ++）{
     //          もし（[J]）{
     //              DP [I] =（DP [I] + DP [IJ]）％MOD。
    //          }
     //      }
     // }
     // 場合（N <= 99）のprintf（ "％Dを\ n"、DP [N]）。
    // 他{
     //      qpow（G、N-99）。
    //      LL ANS = 0;
    //      ため（INT i = 1; iは= 100 <; iは++）{
     //         = ANS（ANS + DP [I-100] * G [I]％MOD [1]）MOD％;
     //      }
     //      のprintf（ "％LLDの\のN-"、ANS）;
     // } 

    // 元の直接マトリックスF（1）= 0であるため、高速電力ああ..、最初の直接作ることができる 
    qpow（G、N- 0 ）; 
    （printfの" ％LLDの\のN- " [Gを1 ] [ 1 ]） ; 
}

高速電力最適化テンプレート行列DP

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