トピックリンク:フォーミュラタイトル(2)
ゲームリンク:東中国交通大学2018 ACMで「ダブルベース」プログラミングコンテスト
タイトル説明
令(N)F = 2 、F(N-1)+3 F(N-2)+ N、F(1)= 1、F(2)= 2
NようG(N)= G(N-1)+ F(N)+ N *、G(1)= 2
、nは結果の出力g(n)は、モジュロ1E9 + 7の結果をあなたに知らせます
説明を入力します。
入力が0である場合、入力の複数のセットは、それぞれが、整数n(1 <= N <= 1E9)をライン、プログラムが停止されます。
出力説明:
行の出力値G(n)は、モジュロ1E9 + 7の結果に対応します。
例1
エントリー
1 5 9 456 0
輸出
2 193 11956 634021561
説明
多组输入,输入为0时,终止程序
備考:
偉大な、単純なアルゴリズムの数は、指定された時間内に結果を得ることができません
問題の解決策
高速電力行列
\ [\左[\開始{行列} G(N)\\ F(N)\\ F(N - 1)\\ N ^ 2 \\ N \\ 1 \\端{行列} \ \右] = \ [\ {行列} 1&2&3&1&3&2 \\ 0&2&3&0&1&1 \\ 0&1&0 0 0 0 \\ 0 0始める左&0&1&2&1 \\ 0 0 0 0 1&1 \\ 0 0 0 0 0&端{行列} \ 1 \\は\右] \左[\ {始まりますマトリックス} G(N - 1)\\ F(N - 1)\\ F(N - 2)\\(N - 1)^ 2 \\ N - 1 \\ 1 \\端\ {行列} \右] \]
コード
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 10 + 5;
const ll mod = 1e9 + 7;
struct Matrix {
int n, m;
ll a[maxn][maxn];
Matrix(int n = 0, int m = 0) : n(n), m(m) {}
void input() {
for(int i = 1; i <= n; ++i) {
for(int j = 1; j <= m; ++j) {
scanf("%lld", &a[i][j]);
}
}
}
void output() {
for(int i = 1; i <= n; ++i) {
for(int j = 1; j <= m; ++j) {
printf("%lld", a[i][j]);
printf("%s", j == m? "\n": " ");
}
}
}
void init() {
memset(a, 0, sizeof(a));
}
void unit() {
if(n == m) {
init();
for(int i = 1; i <= n; ++i) {
a[i][i] = 1;
}
}
}
Matrix operator *(const Matrix b) {
Matrix c(n, b.m);
c.init();
for(int i = 1; i <= c.n; ++i) {
for(int k = 1; k <= m; ++k) {
for(int j = 1; j <= c.m; ++j) {
c.a[i][j] = (c.a[i][j] + a[i][k] * b.a[k][j]) % mod;
}
}
}
return c;
}
Matrix qmod(ll b) {
if(n == m) {
Matrix a = *this;
Matrix ans = Matrix(n, n);
ans.unit();
if(!b) return ans;
while(b) {
if(b & 1) ans = ans * a;
a = a * a;
b >>= 1;
}
return ans;
}
}
};
int main() {
int n;
while(~scanf("%d", &n) && n) {
if(n == 1) printf("2\n");
else if(n == 2) printf("8\n");
else {
Matrix m(6, 6);
m.init();
m.a[1][1] = 1; m.a[1][2] = 2; m.a[1][3] = 3; m.a[1][4] = 1; m.a[1][5] = 3; m.a[1][6] = 2;
m.a[2][2] = 2; m.a[2][3] = 3; m.a[2][5] = 1; m.a[2][6] = 1;
m.a[3][2] = 1;
m.a[4][4] = 1; m.a[4][5] = 2; m.a[4][6] = 1;
m.a[5][5] = 1; m.a[5][6] = 1;
m.a[6][6] = 1;
Matrix ans(6, 1);
ans.a[1][1] = 8;
ans.a[2][1] = 2;
ans.a[3][1] = 1;
ans.a[4][1] = 4;
ans.a[5][1] = 2;
ans.a[6][1] = 1;
ans = (m.qmod(n - 2)) * ans;
printf("%lld\n", ans.a[1][1]);
}
}
return 0;
}