羅区P3390 [テンプレート]行列高速電力

羅区P3390 [テンプレート]行列高速電力

説明

• 与えられたn個の* nの行列A、A ^ kが求め
• N <= 100、K <= 10 ^ 12、|行列要素| <= 1000

入力

• 最初の行、N、K

  N + 1は、第二の列に、各列数n、iは、+ 1番目の行及びjはi及び列jマトリクス行の要素の数を表します

出力

• A ^ kの出力

  n行の合計、それぞれ行数n、i番目の行及びjはマトリクス行j列、モールド10 ^ 7 + 9の各要素のi番目の要素の数を表します。

サンプル入力

2 1
1 1
1 1

サンプル出力

1 1
1 1

ソリューション：

• タイトルに示されているようなアルゴリズム。

• どのような行列でありますか？

  • それは、マトリックス、文字通りの意味です。

• どのように行列演算？

  1. さらに2つの場合のような形状の和に対応する位置のような行列、
  2. 減算：添加と同様に
  3. 部門：実際にはそこにあるように見えますが、一般的にOIで使用されていない、説明しません。
  4. 乗算は：行列の乗算がハイライトされ、彼女は前提条件を持っていた、二つの行列の乗算は、（N、M）を満たさなければならない*（M 、P）=（N、P）。（前列の数が列であり、数）。このような↓（2、2）*（ 2、1）=（2,1）

\ [\左\ {\開始{行列} 1＆1 \\ 0端{行列} \ 3 \\ \右\} * \左\ {\開始{行列}端\ 2 \\ 2 \\ {マトリックス} \右\} = \左\ {\開始{行列}端{行列} \ 1 * 2 + 1 * 2 \\ 0 * 2 + 3 * 2 \\ \右\} \]

\ [\左[\始める右{行列}端{行列} \ 2 \\ 2 \\ \] * \左[\ {行列} 1＆1 \\ 0端\ 3 \\ {行列}開始\右]！= \ [\右\端{行列} \ {行列} 1 * 2 + 1 * 2 \\ 0 * 2 + 3 * 2 \\始める]書くことが間違っている左！\]

• （2、1）*（2、2）ので。1！= 2、意義の行列乗算を満たしていません。

  • また、それを起動することができます。行列は可換ではありません

• マトリックスの使用は何ですか？

  • 再帰の最適化。
  • 再帰を最適化する際にどのように私は知っていますか？
    • データの大きな範囲をそのような18のどの電源として、O（N）10は、硬質です
  • どのように最適化するには？
  • 一般的な最適化は、マトリックス、高速にパワーを最適化することですが、どのように高速な最適化電源を書き込んだ後、電源を入れ、ここで
  • だから今の作業は行列にすばやく電源を書くことです！

• 高速マトリックスミ：

  • まず、行列の乗算は、連想され得ることは容易である、非常に高速のパワーフォームは、コードが直接、それを味わう与え、速いの通常のパワーと違いはありません。（とにかく、私はあなたが理解についての記事を読みます）

  #include <iostream>
  #include <cstdio>
  #define maxn 105
  #define mod 1000000007
  #define LL long long
  using namespace std;
  
  struct Obj {LL a[maxn][maxn];} x, d;
  LL n, p;
  
  Obj mul(Obj x, Obj y)
  {
    Obj r;
    for(LL i = 1; i <= n; i++)
        for(LL j = 1; j <= n; j++)
            r.a[i][j] = 0;
    for(LL i = 1; i <= n; i++)
        for(LL j = 1; j <= n; j++)
            for(LL k = 1; k <= n; k++)
                r.a[i][j] += (x.a[i][k] % mod * y.a[k][j] % mod) % mod,
                r.a[i][j] %= mod;
    return r;
  }
  
  Obj power(Obj x, LL p)
  {
    Obj r = d, base = x;
    while(p)
    {
        if(p & 1) r = mul(r, base);
        base = mul(base, base);
        p >>= 1;
    }
    return r;
  }
  
  int main()
  {
    cin >> n >> p;
    for(LL i = 1; i <= n; i++)
        for(LL j = 1; j <= n; j++)
            cin >> x.a[i][j];
    for(LL i = 1; i <= n; i++) d.a[i][i] = 1;
    Obj ans = power(x, p);
    for(LL i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(LL j = 1; j <= n; j++)
            cout << ans.a[i][j] % mod << ' ';
        cout << endl;
    }
    return 0;
  }