ベルヌーイ分布
ベルヌーイ分布は二項分布の特殊なケースであり、1 回のランダム実験における 2 つの結果のみの確率分布を記述します。ここで、1 つの結果の確率はppですp、別の結果の確率は1 − p 1-p1−p。ベルヌーイ分布の確率質量関数は次のとおりです。
f ( k ; p ) = { p if k = 1 , 1 − p if k = 0. f(k;p)=\begin{cases} p & \text{if }k=1,\\ 1-p & \text{if }k=0。\end{ケース}f ( k ;p )={ p1−pもし kなら=1 、もし kなら=0 .
その中には、kk はイベントの結果を表します、ppp はイベントが発生する確率を表します。
ベルヌーイ分布の典型的な例は、コイントスです。コインを投げる過程で表が出る確率はppですp、裏の確率は1 − p 1-p1−p。ここにありますpはベルヌーイ分布のパラメーターです。
二項分布
二項分布は離散確率分布の一種であり、nnを説明します。n回の独立したランダムな試行の繰り返しで、イベントが発生します。k回の確率分布。各試行の結果は成功と失敗の 2 つだけです。ここで成功確率はppp、失敗の確率は1 − p 1-p1−p。二項分布の確率質量関数は次のとおりです。
f ( k ; n , p ) = Pr ( k ; n , p ) = Pr ( X = k ) = ( nk ) pk ( 1 − p ) n − k , f(k;n,p)=\ Pr(k;n,p)=\Pr(X=k)=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{nk},f ( k ;n 、p )=Pr ( k ;n 、p )=Pr ( X=k )=(kん) pk (1−p )n − k、
その中には、kk はイベントが発生した回数を表し、nn はn は総試行数、ppp は各試行の成功確率を表します。
二項分布の典型的な例はコイン投げです。コインを 1 回投げると、その結果はベルヌーイ分布になります。nnを連続で投げるとコインをn倍すると、その結果は二項分布になります。
ベルヌーイ分布と二項分布の判別
ベルヌーイ分布は二項分布の特殊なケースです ( n = 1 n=1)。n=1の状況。したがって、二項分布は複数のベルヌーイ分布を重ね合わせたものになります。実際のアプリケーションでは、ベルヌーイ分布は通常、単一の試行の結果を記述するために使用され、二項分布は通常、複数の試行の結果を記述するために使用されます。たとえば、ベルヌーイ分布を使用してコイントスの結果を記述し、二項分布を使用してコイントスの結果を記述することができます。n倍のコイン、ヘッズアップkkk回の結果です。