1.
タイトル：
任意の
パラメータを使用したワイブル分布のP（Y <X）のベイズ推定P（Y <X）任意のパラメータを使用したワイブル分布のベイズ推定
キーワード：
強度および応力モデル強度および応力モデル;
ベイズ信頼できる間隔;
ベイズ信頼区間;ベイズ推定;
フォックスライト関数フォックスライト関数;
MCMC法（モンテカルロマルコフチェーン法、マルコフチェーンモンテカルロ法）MCMC法。
2.まとめ
R = P（Y <X）のモデルでは、XとYは通常、システムの強度とそれに適用される応力を表します。次に、Rはシステムの信頼性の尺度です。この論文では、R = P（Y <X）のベイズ推定を、XとYが任意のスケールと形状パラメーターを持つ独立したワイブル確率変数であるという仮定の下で研究されています。ここでは、ベイズ推定とその場合のRの信頼区間を計算する方法を初めて示します。最初に、Rの閉じた形の式が導出されます。ワイブルパラメーターの事前分布が想定され、事後分布が表示されます。次に、モンテカルロマルコフ連鎖（MCMC）法に従ってユニバーサルサンプルベースの方法を提案することにより、サンプルを描画し、Rのベイズ推定と信頼区間を計算します。モンテカルロシミュレーションと2つの実際のデータ例を通じて、
R = P（Y <X）のモデルでは、XとYは通常、システムの強度とそれに加えられる応力を表します。次に、Rはシステムの信頼性の尺度です。この論文では、XとYが任意のスケールと形状パラメータを持つ独立したウェーバーランダム変数であるという仮定の下で、R = P（Y <X）のベイジアン推定を研究します。ここでは、この場合のR'sBayesの推定値と信頼区間の計算方法を初めて示します。まず、Rの閉じた形の式を導き出します。前の分布はウェーバーパラメータであると想定され、後の分布が提案されます。次に、マルコフチェーンモンテカルロ（MCMC）法に従ってサンプルベースの一般的な方法を提案することにより、サンプルを描画し、Rのベイジアン推定と信頼区間を計算します。モンテカルロシミュレーションと2つの実際のデータ例を通じて、提案された方法は堅牢で満足のいくものであることが証明されています。
3.イノベーションと学術的価値
現在、形状とスケールパラメータの任意の値Rのベイズ推定に関する研究はありません。実際、形状パラメータが等しくなければならないこと、または比例パラメータが等しくなければならないことは意味がありません。場合によっては、形状パラメータに大きな違いがないか、スケールパラメータに大きな違いがないことがあります。ただし、一般に、形状とスケールのパラメーターはフリーパラメーターである必要があります。したがって、これらのパラメータの任意の値のベイジアン推定手順を開発することが重要です。これがこの記事の目的です。
4.結論理解と結論で研究し、働くためのインスピレーション
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XとYが完全に異なるワイブル確率変数であると仮定して、R = P（Y <X）でのベイズ推定を検討しました。最初に、式、特にRの閉じた形が導き出されました。ワイブルパラメーターの事前分布を想定して、ワイブルパラメーターの事後分布が提示されました。次に、MCMC法に従ってユニバーサルサンプルベースの方法を提案することにより、ワイブルパラメータのサンプルを抽出し、ベイズ推定とRの信頼区間を計算しました。モンテカルロシミュレーション研究を通じて、提案されたサンプルベースの方法は次のようになりました。壮健。最後に、提案された方法の適用を示すために、2つの実際のデータ例が提示されました。両方の例で、形状パラメーターが等しくない場合の近似結果を、形状パラメーターが等しい場合の結果と比較しました。
xとyが完全に異なるウェーバーランダム変数であると仮定することにより、R = P（Y <X）のベイジアン推論を考慮します。まず、式、特にRの閉じた式を導き出します。前の分布はウェーバーパラメータであると想定され、後の分布が提案されます。次に、MCMC法により、一般的なサンプルに基づく方法を提案し、ウェーバーパラメータのサンプルを抽出し、Rのベイジアン推定値と信頼区間を計算します。モンテカルロシミュレーション研究を通じて、提案されたサンプルベースの方法は信頼できることが証明されています。最後に、この方法の適用を説明するために、2つの実際のデータ例を示します。どちらの例でも、形状パラメーターが等しくない場合のフィッティング結果は、形状パラメーターが等しい場合のフィッティング結果と比較されます。比較は、XとYの形状パラメーターの真の値が異なる場合、Rの推定値がRの真の値と異なる原因になるため、それらを等しくする必要がないことを示しています。これら2つのデータ例はどちらも、私たちの研究の重要性と必要性を証明しています。
今後の作業：
私たちの研究にはまだ改善の余地があります。シミュレーション研究と実際のデータの例で見たように、異なる事前評価は異なるベイズ推定につながります。対処すべき将来の質問は次のとおりです。特定の問題に適切な事前評価を選択する方法？ベイズ推定値に対して閉じた形式の式を取得できますか？XとYがワイブルランダム変数に依存している場合、研究を拡張できますか？
私たちの研究には改善の余地があります。シミュレーション研究と実際のデータの例で見たように、異なる以前の値は異なるベイジアン推定につながります。将来解決する必要のある問題は、特定の問題に適切な事前値を選択する方法です。ベイジアン推定の閉形式の表現を得ることができますか？xとyが従属Weibullランダム変数である場合、この研究を拡張できますか？