前に書いてある
近年、人工知能、大規模分散コンピューティング、マルチコアCPU、ヘテロジニアスコンピューティングの発展に伴い、コンピュータにおけるプログラミング技術は、プログラミング言語、ソフトウェアアーキテクチャ、コンパイラ、ハードウェアアーキテクチャ、集積回路設計、など、急激な変化があります。プログラミング言語に関しては、関数型プログラミングの概念を導入する主流言語が増えています。ソフトウェア アーキテクチャの観点からは、マルチコア CPU を最大限に活用するための並列コンピューティングやさまざまな分散型および同時実行モデルが増えています。コンパイラは、ヘテロジニアス コンピューティングでハードウェア アクセラレーション ユニットを最大限に活用して、MLIR、TVM などのより多くのアプリケーション分野で開発されています。ハードウェア アーキテクチャの面では、さまざまなハードウェア アクセラレーション ユニットの登場に伴い、計算の中心である CPU の本来のパターンが変更され、計算はさまざまなハードウェア アクセラレーション ユニットに依存するようになりました。集積回路設計においては、さまざまなハードウェアアクセラレーションユニットを実現するために、頻繁に変化するさまざまなニーズにより迅速に対応するために回路設計サイクルを短縮する必要があり、近年では多くの企業がBluespec、Chisel、SpinalHDLなどを採用しています。機能的特徴、集積回路を設計するための言語。
プログラマーとして、これらの変化にどのように対処すればよいでしょうか? 新しいテクノロジーが登場するたびに学ばなければならないとしたら、私たちは疲れ果てて、学ばなければならないことが多すぎて学ぶことができないと感じてしまうでしょう。しかし実際には、これらの新しい技術の基礎はそれほど変わっておらず、一部は元の基礎に組み替えられている場合もあります。したがって、私たちはより多くの基礎技術を学び、抽象的思考能力を向上させ、異なる技術の本質や異なる技術間の類似関係（より良い同型関係）を発見することに長けるべきです。このようにして、私たちはあらゆる変化に変化なく対応し、さまざまな技術を使いこなし、比較的少ないコストで新しい技術を使いこなすことができます。
同型性: プログラミングにおける数学
著者: Liu Xinyu
数値、再帰、対称性、範疇、融合、無限大、パラドックスの 7 つの側面から
コンピューター プログラムの数学的基礎と原理を紹介します。
この本では、著者はプログラミングに関連するいくつかの基本的な数学的概念と抽象化を詳細かつ明確に説明し、関数型プログラミング言語を使用してこれらの概念を実際のプログラミングで示し、実際のプログラミングでどのように実行されるかを示します。この本を読むことで、読者はプログラミングについての新しい考え方、優れた抽象化能力を獲得し、プログラミングにおける数学的概念 (特に近年ますます注目を集めている関数型プログラミングの一部) をより明確に理解できるようになります。ラムダ計算、再帰、代数データ型、ファンクター、自然変換など)。この本は、その後の関数型プログラミング言語の学習や、主流言語の関数型機能の理解に非常に役立ちます。
簡単な紹介
本書は、コンピュータプログラムの数学的基礎と原理を数、再帰、対称性、範疇、融合、無限大、逆説の7つの側面から紹介し、「同型性」の概念を手がかりに、プログラミングが本質的に数学と同型であることを明らかにする。 。第 1 章ではペアノ算術公理体系を紹介し、5 つの公理を通じてコンピュータ プログラム構築の基礎を構築し、一方向リンク リストやフィボナッチ数列などの例を通じて自然数と同型の計算構造を示します。第 2 章では、ユークリッドのアルゴリズムから始めて再帰を紹介し、最後にラムダ計算と Y コンビネータに基づく再帰の数学的原理を構築します。第 3 章では、対称群、環、体などの抽象代数構造を紹介し、抽象思考の真珠であるガロア理論について説明します。第 4 章では圏論を紹介し、圏論に基づいてリスト、例外、ポリモーフィズム、型システム、複合データ構造などの多くのプログラミング概念を構築します。第 5 章では、アルゴリズムの導出と最適化のための強力なツールである融合則を紹介します。第 6 章では、無限を紹介し、カントールの無限集合論と超有限数の概念を示し、プログラミングにおけるフローの概念と無限の関係を紹介します。第 7 章では、ラッセルのパラドックス、計算可能性、ゲーデルの不完全性定理で本書を締めくくり、計算能力の限界とプログラミングの基本哲学への影響を紹介します。
また、本書は各章で関連する数学者の人生経験や逸話を紹介し、彼らがどのように困難を克服し、真実を追求し、奇跡を起こしたかを説明し、プログラミング、数学、芸術、音楽の間の興味深いつながりを散りばめています。
著者について
Amazon China R&D センターの R&D マネージャーであるLiu Xinyuは、分散型倉庫および物流システムの開発を担当しています。1999 年と 2002 年に清華大学オートメーション学科でそれぞれ学士号と修士号を取得しました。長年にわたり関数型基本アルゴリズムに焦点を当て、『アルゴリズムの新しい解決策』（2017 年出版）の著者。
専門家が推奨する
ベーコンはこう言いました：「数学は思考の体操である。」プログラミングは非常に複雑な思考活動です。プログラミングのために数学的アイデアを学ぶことの利点は自明です。本書は、著者が数多くの数学の古典を読み解き、再帰や対称性などの絶妙な数学的アイデアを同型性の観点から厳選し、皆様に贈る本として構想した、非常に珍しい本です！要点を絞った思想が凝縮された一冊で、じっくり味わう価値がある。
Zhao Junmin、Beijing Glory Terminal Co., Ltd. ソフトウェア アーキテクト
本書は、代数系における深遠な同型理論を完全かつ徹底的に説明しているだけでなく、数学の発展の歴史的背景、特に数学理論の実生活への応用についても明確に説明しています。 . あらゆる面で、数学愛好家として私は多くの恩恵を受けてきました。この本が出版され、より多くの数学愛好家に読んでもらえる機会を得られたことは、本当に喜ばしいことです。
浙江理工大学コンピューターサイエンス学部の李曲先生が
数理論理学、抽象代数、関数型プログラミングの知識を分かりやすい言葉で解説した本書は、私が所有する圏論の入門書としては最高の本である。すべてのコンピュータ 関連専攻のすべての学部生は、この本を読む必要があります。
chirsz GitHub 読者
初めてこの本を読んだとき、大学の教科書を読んでいるような気分になりましたが、大学の教科書には、出発点と接続点となる鮮やかなストーリーがこれほど多く含まれていることはめったにありません。この本を注意深く読んだ後、実際の開発では多くのタスクがもっと面白くて派手に実行でき、たとえいくつかのトリックをしたくても、一見しただけでは見破られないことがわかりました。この本が難しすぎると思われても構いません。まず読んで、この本の内容を大まかに理解できれば十分です。その後、机の上に置いておきます。
『定期ガイドライン』の著者、Yu Sheng
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