件名のソース：https：//leetcode-cn.com/problems/subsets/
タイトル説明
整数の配列を提供するためnumsに、配列要素は互いに異なります。この配列のすべての可能なサブセット（べき集合）を返します。
ソリューションセットに重複するサブセットを含めることはできません。ソリューションセットは任意の順序で返すことができます。
示例 1：
输入：nums = [1,2,3]
输出：[[],[1],[2],[1,2],[3],[1,3],[2,3],[1,2,3]]
示例 2：
输入：nums = [0]
输出：[[],[0]]
提示：
1 <= nums.length <= 10
-10 <= nums[i] <= 10
nums 中的所有元素 互不相同
一般的なアイデア
配列で、空のセットを含むすべてのサブセットを返します。この問題を力ずくの方法を使用して実行すると、時間とスペースが複雑になり、プロセスが複雑になります。直接考えることができる方法反復と再帰（またはdfs）です。
再帰（dfs）
再帰を行うときは、再帰に沿って徐々に次のレイヤーにジャンプし、midArrayの配列を維持し、再帰の開始時に結果に直接配置するのではなく、問題を実行するという全体的な考え方を理解する必要があります、次に、次の要素を追加します。次に、再帰に移動し、ループに従って現在の番号のすべてのサブセットをプッシュし、pop_backを使用して最後の要素を削除し、境界条件に従ってi∈[0、nums.size） 、最後にansのすべての要素は現在の配列のすべてのサブセットです
class Solution {
public:
vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
int len = nums.size();
vector<int> temp;
vector<vector<int>> ans;
subsets(nums, 0, temp, ans);
return ans;
}
void subsets(vector<int> nums, int index, vector<int>& midArrays, vector<vector<int>>& ans){
ans.push_back(midArrays);
for(int i = index ; i < nums.size(); ++i){
midArrays.push_back(nums[i]);
subsets(nums, i + 1, midArrays, ans);
midArrays.pop_back();
}
}
};
複雑さの分析
- 時間計算量：O（n * 2 ^ n）。合計で2 ^ nのサブセットがあり、各サブセットの構築にはO（n）時間かかります
- スペースの複雑さ：O（n）。一時配列O（n）、再帰スタックスペースはO（n）です
反復
num [] = [1,2,3]とすると、次のルールが見つかります。サブセットの数は2 ^ nであるため、元の配列のどの要素が含まれているかを示すために2進数を使用することは簡単に考えられます。すべてのサブセット、0/1シーケンスの場合010（1 << 2）でマスクビットの場合、現在の最後から2番目のビットが1であると判断され、一時配列の温度をプッシュする必要があります（nums [1]）。同様に、111、現在のマスクビットは1であり、temp.pushをループし、最後にそれをansに入れます。
| 0/1シーケンス | 子集 | 0/1シーケンスに対応する2進数（マスク） |
|---|---|---|
| 000 | [] | 0 |
| 001 | [1] | 1 |
| 010 | [2] | 2 |
| 011 | [1,2] | 3 |
| 100 | [3] | 4 |
| 101 | [1,3] | 5 |
| 110 | [2,3] | 6 |
| 111 | [1,2,3] | 7 |
ACコード
class Solution {
public:
vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
int len = nums.size();
vector<int> temp;
vector<vector<int>> ans;
for(int mask = 0; mask < (1 << len) ; ++mask){
temp.clear();
for(int j = 0 ; j < len ; ++j){
if(mask & (1 << j)){
temp.push_back(nums[j]);
}
}
ans.push_back(temp);
}
return ans;
}
};
複雑さの分析
- 時間計算量：O（n * 2 ^ n）。ダブルループ、外側のループの数は2 ^ n、内側のループは[0、n）
- スペースの複雑さ：O（n）。一時配列O（n）