再帰的定義
数学やコンピュータサイエンスでは、再帰とは関数の定義で関数自体を使用する方法を指します。
再帰の3つの要素
1.再帰的な終了条件を明確にします。
2.再帰が終了したときの処理方法を指定します。
3.反復ロジックを抽出し、問題の規模を縮小します。
フィボナッチ数列
ゴールデンセクションシーケンスとしても知られるフィボナッチ数列（フィボナッチ数列）は、数学者のレオナルドダフィボナッチ（レオナルドダフィボナッチ）がウサギの複製を例に取ったために導入されたため、「ウサギの数列」とも呼ばれます。番号のシーケンス：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、...数学では、フィボナッチ数列は次のように再帰的方法で定義されます：F（0）= 0、F （1）= 1、F（n）= F（n-1）+ F（n-2）（n≥2、n∈N*）
Javaコードの実装
package 递归算法;
public class Fibonacci {
public static void main(String[] args) {
System.out.println(fib(7));
}
/**
*
* @param i 第i个元素
* @return 返回第i个元素的值
*/
private static int fib(int i) {
if (i == 0 || i == 1){
// 终止条件
return i;
}
// 递归条件
return fib(i - 1) + fib(i - 2);
}
}
ハノイの塔
伝説によると、古代インドの寺院でハノイと呼ばれるゲームがありました。ゲームは、3本のロッド（A、B、Cの番号）を備えた銅板デバイス上で行われます。Aロッドには、64個の金のプレートが下から上へ、大きいものから小さいものへと順番に配置されます（下図を参照）。ゲームの目的は、ポールAのすべてのゴールドディスクをポールCに移動し、元の順序で積み重ねることです。操作規則：一度に移動できるプレートは1つだけで、移動中は3つのロッドで常に大きなプレートを下に、小さなプレートを上に保ちます。プレートは、ロッドA、B、Cのいずれかに配置できます。操作。
Javaコードの実装
package 递归算法;
public class Hanoi {
public static void main(String[] args) {
hanoi(3, "A", "B", "C");
}
/**
*
* @param i 层数
* @param a 初始盘
* @param b 借助盘
* @param c 目标盘
*/
private static void hanoi(int i, String a, String b, String c) {
// 终止条件
if (i == 1){
move(1, a, c);
}
else{
hanoi(i-1, a, c, b);
move(i, a, c);
hanoi(i-1, b, a, c);
}
}
/**
*
* @param i 层数
* @param a 初始盘
* @param b 目标盘
*/
private static void move(int i, String a, String b) {
System.out.println(a + "-->" + b);
}
}
Nクイーンの問題
nクイーン問題は、n×nチェス盤にnクイーンを配置し、クイーンが互いに攻撃できないようにする方法を研究します。
Javaコードの実装
package 递归算法;
import java.util.Scanner;
// 八皇后问题
public class NQueens {
// 皇后个数
private static int queen;
// 计数
private static int count = 0;
// 定义一个棋盘
static int[][] map;
// 构造方法
public NQueens(int queen){
// 初始化皇后
NQueens.queen = queen;
// 初始化棋盘
map = new int[queen][queen];
}
/**
* 八皇后算法
* @param row 表示行
*/
public void play(int row){
// 遍历当前行的所有单元格
for(int i = 0; i < queen; i++){
if (check(row, i)){
map[row][i] = 1;
if (row == queen-1){
show();
} else {
play(row+1);
}
// 清空棋盘
map[row][i] = 0;
}
}
}
/**
* 显示棋盘的方法
*/
public void show(){
count++;
System.out.println("第" + count + "种排列方式");
for(int i = 0; i < queen; i++){
for(int j = 0; j < queen; j++){
System.out.print(map[i][j] + " ");
}
System.out.println();
}
}
/**
* 检查是否可以放皇后
* @param row 行
* @param col 列
* @return false不可以， true可以
*/
private boolean check(int row, int col) {
// 判断上面是否有皇后
for(int i = row - 1; i >= 0; i--){
if (map[i][col] == 1){
return false;
}
}
// 判左断斜上方是否有皇后
for(int i = row -1, j = col - 1; i >= 0 && j >=0; i--, j--){
if (map[i][j] == 1){
return false;
}
}
// 判断右斜上方是否后皇后
for(int i = row -1, j = col + 1; i >= 0 && j < queen; i--, j++){
if (map[i][j] == 1) {
return false;
}
}
return true;
}
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
System.out.println("请输入皇后个数：");
int queen = scanner.nextInt();
NQueens queens = new NQueens(queen);
queens.play(0);
}
}