再帰: O(2^n)
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例とコード テンプレート:
フィボナッチ数列
整数 n を入力し、フィボナッチ数列の n 番目の項を見つけます。
0から始まるとすると、0番目の項目は0になります。
データ範囲
0≤n≤39
サンプル
输入整数 n=5
返回 5#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
int Fibonacci(int n){
if(n==0) return 0;
if(n==1) return 1;
if(n==2) return 1;
return Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2);
}
int main(){
int n;
cin>>n;
cout<<Fibonacci(n)<<endl;
return 0;
} O(n*2^n)
指数列挙の再帰的実装
1～n の任意の n 個の整数をランダムに選択し、考えられるすべての選択肢を出力します。
入力フォーマット
整数 n を入力します。
出力フォーマット
1 行に 1 つのスキームを出力します。
同じ行内の数値は昇順に並べる必要があり、隣接する 2 つの数値は 1 つのスペースで区切る必要があります。
数値を選択しないスキームの場合は、空白行が出力されます。
この質問にはカスタム バリデータ (SPJ) があり、行間の順序 (異なるスキーム) は任意です。
データ範囲
1≤n≤15
入力サンプル:
3
出力例:
3
2
2 3
1
1 3
1 2
1 2 3
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=15;
int n;
int st[N];
void dfs(int u){
if(u==n){
for(int i=0;i<n;i++){
if(st[i]==1)
cout<<i+1<<" ";
}
cout<<endl;
return ;
}
st[u]=2;
dfs(u+1);
st[u]=0;
st[u]=1;
dfs(u+1);
st[u]=0;
}
int main(){
cin>>n;
dfs(0);
return 0;
}順列列挙の再帰的実装
1からnまでの整数をn個並べてランダムに順序をシャッフルし、取り得るすべての順序を出力します。
入力フォーマット
整数 n。
出力フォーマット
すべての解を昇順で 1 行に 1 つ出力します。
まず、同じ行にある 2 つの隣接する数字はスペースで区切られます。
次に、2 つの異なる行について、添字に対応する数字を 1 つずつ比較し、辞書順の小さい方が最初にランク付けされます。
データ範囲
1≤n≤9
入力サンプル:
3
出力例:
1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1
時間計算量:
合計 n 層の再帰:
最初の層は次のとおりです: O(n)
2 番目の層: n 個の分岐があり、各分岐には for ループ、つまり O(n*n) があります。
3 番目の層: n*(n-1) 個の分岐があり、各分岐には for ループ、つまり O(n*(n-1)*n) があります。
……
レイヤ n (リーフ ノード): n 個あります。ブランチの場合、各ブランチには O(n!*n) の for ループがあります。
したがって、合計の時間計算量は次のようになります: n(1+n+n(n-1)+...+n!)
(1+n+n(n-1)+...+n!) は次と同等です: (n!+n!/1+n!/(1*2)+n!/(1*2*3) ) +…+n!/(n-1)!+n!/n!); まず、この式は n! より大きく、(n!+n!/1+n!/2+n!) より小さい必要があります。 /4+ ...+n!/2^(n-1)+n!/2^n) つまり 3n!
したがって、この質問の時間計算量は O(3n*n!)、つまり O(n*n!) です。
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=10;
int n,state[N];
bool used[N];
void dfs(int u) {
if(u>n) {
for(int i=1; i<=n; i++)
cout<<state[i]<<" ";
cout<<endl;
return ;
}
for(int i=1; i<=n; i++) {
if(!used[i]) {
state[u]=i;
used[i]=true;
dfs(u+1);
state[u]=0;
used[i]=false;
}
}
}
int main() {
cin>>n;
dfs(1);
return 0;
}