ハノイの塔の問題は、インドの古代の伝説に由来しています。神が世界を創造されたとき、彼は3本のダイヤモンドの柱を作りました。1本の柱に、64個の金属ディスクが上から下にサイズ順に積み重ねられました。神はブラフマンに、ディスクを下からサイズ順に別の柱に戻すように命じました。また、小さなディスクではディスクを拡大できず、3つの柱の間で移動できるディスクは1つだけであると規定されています。
【分析】
この問題は、実際にはn枚のディスクをピラーAからピラーCに移動することです。ピラーBは移動中に使用できます。一度に移動できるディスクは1つだけで、大きなディスクは常に下にあり、小さな円はディスク。
ピラーBを使用してn個のディスクをピラーAからCに移動するには、最初にn-1個のディスクをピラーAからピラーCからBに移動し、次にn番目のディスクをピラーCの上部に直接移動します。次に、ピラーAを使用してn-1ディスクをピラーBからCに移動し、nの問題をn-1の問題に分解します。
このようにして、n枚のプレートを柱Aから柱Cに移動することは可能ですが、n-1枚のディスクをAからBに移動し、次に柱Bから柱Bに移動する方法という未解決の問題がまだあります。柱C。
n-1ディスクをピラーAからピラーBに移動するには、上のn-2ディスクを吸収して、Bを使用してピラーAからピラーCに移動し、次にn-1ディスクを直接Bに移動する必要があります。 Aはn-2枚のディスクをCからBに移動します。
n-1枚のディスクを列Bから列Cに移動するには、再帰が必要です。ディスクを移動するプロセスは、再帰の特性と一致しています。大きな問題は小さな問題に縮小されます。再帰の終了の条件は、一度に1つのプレートのみを移動することです。それ以外の場合、再帰は続行されます。
問題を単純化するために、Bを使用して3つのディスクを列Aから列Cに移動するプロセスを分析してみましょう。
（1）列Aの2つのディスクを列Bに移動します（列Cを使用）。
（2）列Aのディスクを列Cに直接移動します（A-> C）。
（3）列Bの2枚のディスクを列Cに移動します（列Aを使用）。
その中で、ステップ（2）は直接実行でき、ステップ（1）は分解し続けることができます。
a。列Aのディスクを列Cに直接移動します（A-> C）。
b。列Aのディスクを列Bに直接移動します（A-> B）。
c。列Cのディスクを列Bに直接移動します（C-> B）。
ステップ（3）は分解を続けることができます：
a。列Bのディスクを列Aに直接移動します（B-> A）。
b。列Bのディスクを列Cに直接移動します（B-> C）。
c。列Aのディスクを列Cに直接移動します（A-> C）。
A-> C、A-> B、C-> B、B-> A、B-> C、A-> C
コード：
#include<stdio.h>
#include <iostream>
void hanoi(int n, char one, char two, char three);
void move(char x, char y);
void main()
{
int n;
printf("请输入圆盘的个数:");
scanf("%d", &n);
printf("移动步骤如下:\n");
hanoi(n, 'A', 'B', 'C');
system("pause");
}
void move(char x, char y)
{
printf("%c-->%c\n", x, y);
}
void hanoi(int n, char one, char two, char three)
{
if (n == 1)
move(one, three);
else
{
hanoi(n - 1, one, three, two);
move(one, three);
hanoi(n - 1, two, one, three);
}
}
結果：
