データ構造とアルゴリズム - 再帰（階乗、フィボナッチ、ハノイの塔）

 

再帰はじめに

再帰：就是函数自己调用自己 。オリジナルの問題では、サブ問題がより簡単に、同じものである、または、
再帰は通常、単純な処理サブ問題ことができますが、必ずしも最高。

再帰は、次の概念を区別するために：

• 自分自身を呼び出します。
• 再帰は通常不在意具体操作のみのケア初始条件と上下层的变化关系。
• 再帰関数需要有临界停止点、すなわち再帰が無制限実装されていません。通常、この点が経過しなければならない数です。
• 再帰は、通常、他の代替ソリューション（スタック、配列が前方に求めている）ことができます。

再帰、通常は簡単な再帰関数を理解するが、初心者がそれを理解してもらうためにのために困難な場合があります。ある再帰関数を取ります。

static void digui() { System.out.println("bigsai前"); digui(); System.out.println("bigsai后"); } 

右、再帰的ですか？
不是正常递归、没有结束条件彼らは自分自身を呼び出すことに合意しました死循环。
それは右再帰を行う必要があります

static void digui(int time) { if(time==0) {}//time==0不执行 else { System.out.println("bigsai前time: "+time); digui(time-1); System.out.println("bigsai后time: "+time); } } 

こうした再帰については、おおよそ次のようにその実行プロセスは

とても（5）コンソール出力で、これはあるdugui呼び出す

ので、私はあなたがそれを理解する必要があります再帰関数の実行を処理したいです。

再帰的な階乗

シーク  n!= n*(n-1)*-----*1= n!=n*(n-1)
だから、簡単に従属関係の階乗を見つけること。私たちは、階乗の関数としてその関数のjiecheng（n）を想定しています。
階乗は、あなたが名前を付けることができるように：

int jiecheng(int n) { int va=1; for(int i=n;i>0;i--) { va*=i; } return i; } 

しかし、あなたはこの単純なこともできます：

static int jiecheng(int n) { if(n==0)//0的阶乘为1 { return 1; } else { return n*jiecheng(n-1);//return n*(n-1)*jiecheng(n-2)=------- } } 

次のような操作手順

フィボナッチ再帰

上記の考え方によると、私たちは、フィボナッチはF（N）に設定しようと仮定し、
まず、フィボナッチ式：

• F[n]=F[n-1]+F[n-2](n>=3,F[1]=1,F[2]=1)
• それは特別なN = 1及び2に加えて、他を使用することができるされている再帰式です。

その後、コードは再帰的な実装であります：

static long F(int n) { if(n==1||n==2) {return 1;} else { return F(n-1)+F(n-2); } } 

実際には、それがプロセスを呼び出します。

もちろん、効率が非常に高くない、することができ打表、後に最適化されたにも導入することができる矩阵快速幂最適化を！

ハノイ再帰の塔を解きます

ハノイの塔は、古典的な再帰の問題です：

相传在古印度圣庙中，有一种被称为汉诺塔(Hanoi)的游戏。该游戏是在一块铜板装置上，有三根杆(编号A、B、C)，在A杆自下而上、由大到小按顺序放置64个金盘(如下图)。游戏的目标：把A杆上的金盘全部移到C杆上，并仍保持原有顺序叠好。操作规则：每次只能移动一个盘子，并且在移动过程中三根杆上都始终保持大盘在下，小盘在上，操作过程中盘子可以置于A、B、C任一杆上。

1. 如果A只有一个（A->C）
2. 如果A有两个（A->B）,(A->C),(B->C)
3. 如果A有三个（A->C）,(A->B),(C->B),(A->C),(B->A),(B->C),(A->C).
4. 如果更多，那么将会爆炸式增长。
   

可以发现每增加一步，其中的步骤会多很多。但是不妨这样想：

• 当有1个要从A->C时，且已知移动方式。使用函数表示move（a->c）。同理其他move操作。
• -------省略中间若干步骤不看，用递归思想看问题

分析：n个从a—>c和n-1个a—>c有什么联系？(hannuo(n)—>hannuo(n-1)有啥关系)
假设有n个盘子

• hannuo(n-1)之后n-1个盘子从A—>C.
  
• 此时剩下底下最大的，只能移动到B，move(A,B)
  
• 那么你是否发现什么眉目了，只需原先的huannuo(n-1)相同操作从C—>B即可完成转移到B；那么我们的之前函数应该写成hannuo(n-1,A,C)但是又用到B，所以把B传进来hannuo(n-1,A,B,C)先表示为从n-1个从A(借助B执行若干操作)转到C。
  
• 这一系列操作使得将n个盘子从A—>B但是我们要的是A—>C才是需要的hannuo(n,A,B,C);那么我们只需要更改下hannuo(n-1,----)顺序就好啦！

经过上面分析，那么完整的操作为：

package 递归;
public class hannuota { static void move(char a,char b) { System.out.println("移动最上层的"+ a+ "到"+ b+ "\t"); } static void hannuota(int n,char a,char b,char c)//主要分析每一大步对于下一步需要走的。 { if(n==1) {move(a,c);}//从a移到c else { hannuota(n-1,a,c,b);//将n-1个从a借助c移到b move(a,c); //将第n（最后一个）从a移到c。 hannuota(n-1,b,a,c);//再将n-1个从b借助a移到c } } public static void main(String[] args) { hannuota(5,'a','b','c'); } } 

总结

実際には、再帰は、下の特定のシーンの非常に低い効率です。特に、斐波那契あなたは簡単な操作を見つけることができる。図から何回も繰り返してきました。それはだから递归调用俩个自己。だから、再帰的な拡張インデックスレベル、繰り返し多数の同様の計算です。もちろん、この問題はまた、最適化されたソリューション：

• 正面から同様の動的なプログラミングのアイデアを使用して、表計算を再生するために戻っています。前面から背面に考えてみましょう。例えばフィボナッチF [N] = F [N -1] + F [N-2]; 次に、I 用数组储存。開始から第三のF[3]=F[2]+F[1]（すべての既知）は、次いでF[4]=F[3]+F[2]-----したがって、時間複雑度は、O（N）、直鎖状です。
• もちろん、しかし、再帰的な階乗のようなもののために时间是没有减少、しかし、あなたが必要な場合は多次访问階乗を、あなたが問題を解決するために同じ考え（表をプレイ）を使用することができます。

不適切な記述もある場合は最後に、著者の限られた能力、私を修正して、オープンソースのマップ移動前の動的マップ（原作者が発見されていない）とハノイの塔を感謝してくださいisea533、オープンソースの作品を。：同時に、世間の注目に著者数を歓迎するように通信するために学ぶことがあればbigsai 、データ構造、美しく提示された情報に返信します！