ビームパターンに対する均一な線形アレイ要素間隔の影響—マイクアレイシリーズ（5）

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前回の記事に続いて、この記事は内容を含めて学習を続けます。

例3.5均一な線形配列「配列要素の間隔」がビームパターンに及ぼす影響

次の図に示す座標系を使用します。

図1均一な線形配列座標系

この座標系で $M$ は、均一に分布した配列要素で構成される線形配列を想定し、配列要素間の距離を、と仮定する $d$ と、線形配列の全長は $L = Md$ です。ここで線形配列の長さを計算する場合、両端の配列要素は外側 $d / 2$ に拡張され、均一な線形配列は元の連続配列の空間サンプリングと同等です。

例3.5ビームパターンに対する均一な線形アレイ要素間隔の影響

このケースでは、オンラインアレイの全長が固定されている場合に、アレイ要素間の距離がビーム応答に与える影響を調べます。

配列要素 $L = 5 \ラムダ$ の数 $M = 5,10,30、$ がである、つまり配列要素間の距離がであると仮定して、長さが。の線形配列を考え $d = \ラムダ、\ラムダ/ 2、\ラムダ/ 6$ ます。 $\ theta_o = 0 ^ \ circ、90 ^ \ circ、$ 図2と図3に示すように、目的のビームの視線方向が、それぞれ上記の式を使用して計算されたビーム応答であると仮定します。ビーム応答の対称性により $\ theta \ in \ left [-90 ^ \ circ、90 ^ \ circ \ right]$ 、範囲内のビームパターンのみを表示する必要があります。

図から、得られたビームのメインローブは、異なるアレイ要素間隔および異なる予想される観測方向の下で、連続線形アレイのメインローブとほぼ一致していることがわかります。メインローブの外側では、アレイ要素間の距離が減少するにつれて、ビーム応答は徐々に連続線形アレイに近づきます。以下のために $d = \ラムダ/ 6$ 小さい間隔で配列線形均一、ビーム応答が非常に近い連続した線状配列となります。

ためすることが分かる $d = \ラムダ$ ように、アレイ線形大きなピッチの均一な $\ theta_o = 0 ^ \ circ$ 場合 $\ theta = \ pm90 ^ \ circ$ として、ビームのメインローブ応答振幅及び方向はローブ格子と呼ばれる同じ高さを持っている $\ theta_o = 90 ^ \ circ$ 場合は、でグレーティングローブ方向を表示。以下のための場合にのみ、均一な線形アレイときグレーティングローブの発生方向。 $\ theta = 90 ^ \ circ$ $0 ^ \ circ$ $d = \ラムダ/ 2$ $\ theta_o = 90 ^ \ circ$ $\ theta = -90 ^ \ circ$

グレーティングローブが現れると、グレーティングローブ方向から入射する同じ強度信号のビーム出力パワーは、メインローブ方向から生成されるビーム出力パワーと完全に等しくなります。つまり、信号の入射方向は、ビーム出力に基づいて区別できません。したがって、ベースアレイとビームを設計するときは、グレーティングローブを避ける必要があります。

図2

画像3

コードは次のように実装されています。

c=340;       %声速
f=100;      %频率
theta_angle=-90:0.1:90;
theta=theta_angle*pi/180;
theta_d = 0*pi/180; %入射角度
M=5;         %麦克风数量
space=c/f;  %麦克风间距
B=sin((M*pi*f*space*(sin(theta)-sin(theta_d)))/c)./(M*sin((pi*f*space*(sin(theta)-sin(theta_d)))/c));
B_db=20*log10(B);
limit_dB = -60;
index = B_db < limit_dB;
B_db(index) = limit_dB; 
plot(theta_angle, B_db, '.','linewidth',1.5);
hold on;
M=10;         %麦克风数量
space=c/f/2;  %麦克风间距
B=sin((M*pi*f*space*(sin(theta)-sin(theta_d)))/c)./(M*sin((pi*f*space*(sin(theta)-sin(theta_d)))/c));
B_db=20*log10(B);
%limit_dB = -50;
index = B_db < limit_dB;
B_db(index) = limit_dB; 
plot(theta_angle, B_db, '-.','linewidth',1.5);
hold on;
M=30;         %麦克风数量
space=c/f/6;  %麦克风间距
B=sin((M*pi*f*space*(sin(theta)-sin(theta_d)))/c)./(M*sin((pi*f*space*(sin(theta)-sin(theta_d)))/c));
B_db=20*log10(B);
index = B_db < limit_dB;
B_db(index) = limit_dB; 
plot(theta_angle, B_db, 'linewidth',1.5);
grid on;
legend('d=\lambda','d=\lambda/2','d=\lambda/6');
xlabel('\theta/(\circ)');ylabel('20lg|B(\theta)|/dB');
xlim([-90 90]);ylim([-60 0]);
title('\theta_o=0^\circ');

参考書：

「アレイ信号処理の最適化」

ビームパターンに対する均一な線形アレイ要素間隔の影響—マイクアレイシリーズ（5）

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