バイナリアレイの従来のビームパターンとその指向性—マイクアレイシリーズ（7）

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この記事の内容は次のとおりです。

バイナリアレイの概要

例3.8バイナリアレイの従来のビームパターン

例3.9バイナリ配列の指向性インデックス

バイナリアレイの概要

図1バイナリマトリックス

バイナリ配列は、2つの配列要素で構成される配列です。最初の配列要素を座標の原点に配置し、2番目の配列要素を $と$ 軸上に配置します。2つの配列要素間の距離は $d$ です。バイナリ配列座標系を図1に示します。2要素配列の位置座標は次のとおりです。

$\ bold p _m = \ left [0,0、（m-1）d \ right] ^ T、m = 1,2$

対称性があるため、ベースアレイの指向性は水平方向の方位角とは関係がなく、ピッチ角のみと関係があります $\ phi$ 。したがって、均一線形配列の配列人気ベクトルは次のとおりです。

$\ bold p（\ phi）= \ left [1、e ^ {kdcos \ phi} \ right] ^ T$

このバイナリマトリックスの場合、目的の方向が $\ phi_o$ であると仮定すると、重みベクトルは次のようになります。

$\ bold w ^ * \ left（\ phi_o \ right）= \ bold p ^ * \ left（\ phi_o \ right）/ 2 = \ left [1、e ^ {-ikdcos \ phi_o} \ right] ^ T / 2$

例3.8バイナリアレイの従来のビームパターン

この例では、アレイ要素間の距離が異なる場合のバイナリアレイの従来のビーム応答を調べます。

アレイ要素間の距離が $d = 0.05 \ラムダ、0.25 \ラムダ、0.5 \ラムダ、$ 目的のビーム方向から取られていると仮定すると $\ phi_o = 0 ^ \ circ、60 ^ \ circ、90 ^ \ circ$ 、計算された従来のビームパターンが図に示されています $2（a）、2（b）、2（c）$ 。この図から、アレイ要素間の距離が徐々に小さくなると、バイナリアレイのメインビームが広くなり、指向性が徐々に低下することがわかります。アレイ要素間の距離が短くなる $d = 0.05 \ラムダ$ と、バイナリアレイの従来のビームパターンは円に近くなります。つまり、指向性のない単一の要素に縮退します。観察図2（a） $d = 0.25 \ラムダ$ は、ビーム重量ベクトルが次の場合、ビームパターンが逆「ハート型」であることを示しています。

$\ bold w ^ * = \ left [\ frac {1} {2}、-\ frac {i} {2} \ right] ^ T$

図2（a）

図2（b）

図2（c）

実装コードは次のとおりです。

f=1000;      %频率
c=340;       %声速
lambda = c/f;
space=0.04;  %麦克风间距
theta_angle=0:1:360;
theta=theta_angle*pi/180;
space_list = [0.05 0.25 0.5]*lambda;  %连续阵间距
M = 2;
figure;
theta_d = 0 *pi/180;
for i = 1:length(space_list)
    space = space_list(i);
    B=sin((M*pi*f*space*(cos(theta)-cos(theta_d)))/c)...
    ./(M*sin((pi*f*space*(cos(theta)-cos(theta_d)))/c));
    B_db=20*log10(B);
    index = B_db < -50;
    B_db(index) = -50;    
    GraphicHandle = polar(theta,B);
    set( GraphicHandle, 'LineWidth', 2);
    hold on;
end
title('期望方向\phi_o=0^\circ');
legend('d=0.05\lambda', 'd=0.25\lambda', 'd=0.5\lambda', 'fontsize', 15);

例3.9バイナリ配列の指向性インデックス

指向指数 塩基配列の塩基配列の指向性指数は、空間的に均一で等方性ノイズフィールドの塩基配列のアレイ利得に等しいです。
超指向性 アレイ要素間の距離が短くなると、エンドファイア方向の線形アレイの最適なビーム形成の指向性がアレイ要素の数を超えます。この状況は「超指向性」または「スーパーゲイン」と呼ばれます。

この例では、バイナリアレイについて考えます。従来のビームフォーミング方法と最適なビームフォーミング方法をそれぞれ使用して $\ left（d / \ lambda \ right）$ 、さまざまなアレイ要素の間隔と波長比、およびさまざまな観測方向での基本アレイの指向性インデックスを調査します。

ビーム方向を仮定すると、観察される $\ phi_o = 0 ^ \ circ、30 ^ \ circ、60 ^ \ circ、90 ^ \ circ、$ ように、それぞれの範囲内の変化は、以下の式（3.54）と（3.56） $d / \ラムダ$ $0 \ sim 0.5$

空間的に均一で等方性のノイズフィールドでバイナリアレイに形成される従来のビームのゲインは次のとおりです。

$Gain_c = \ frac {\ left | p ^ Hp \ right | ^ 2} {p \ rho _ {niso} p} = \ frac {2} {1 + sinc（kd）cos（kdcos \ phi）}$

それらの中に $\ rho_ {nisu}$ は、バイナリアレイ空間における均一な等方性ノイズのクロススペクトルマトリックスがあります。

$\ rho_ {niso} = \ begin {gathered} \ begin {bmatrix} 1＆sinc（kd）\\ sinc（kd）＆1 \ end {bmatrix} \ quad \ end {gathered}$

空間的に均一で等方性のノイズフィールドにおけるバイナリアレイの最適なビームフォーミングアレイゲインは次のとおりです。

$Gain_ {opt} = p ^ H \ rho ^ {-1} _ {niso} p = \ frac {2-2sinc（kd）cos（kdcos \ phi）} {1-sinc ^ 2（kd）}$

従来のビームフォーミング法と最適なビームフォーミング法で得られた指向性指数を計算します。2つのビームフォーミング方法の指向性計算結果をそれぞれ図3（a）と3（b）に示します。

図3（a）

図３（ａ）に見られるように、ビーム形成のための従来の方法は $d / \ラムダ= 0.5$ 、指向性 $Gain_c = 2$ 、すなわち、アレイ要素の数としてである。ビームの視線方向が横方向（ $\ phi_o = 90 ^ \ circ$ ）の場合 $d / \ラムダ$ 、ビームの指向性は減少とともに徐々に減少し、 $d / \ラムダ$ 0に近づくと1に等しくなります。つまり、単一のアレイ要素に相当する指向性はありません。

図3（b）

図3（b）を見ると、最良のビームフォーミングを使用した場合、ビームの視線方向が横方向（ $\ phi_o = 90 ^ \ circ$ ）の $d / \ラムダ$ 場合、指向性は0.5から0に徐々に減少するため、2から1に徐々に減少することがわかります。ビームの視線方向がエンドファイア方向（ $\ phi_o = 0 ^ \ circ$ ）の場合、 $d / \ラムダ$ 0.5から0に徐々に減少し、指向性は2から4に徐々に増加します。これは超指向性です。

実装コードは次のとおりです。

c = 340;
f = 1000;
lambda = c / f;
k = 2*pi*f/c; %波数
theta_angle=0:1:360;
theta=theta_angle*pi/180;
ratio_space = linspace(0.001, 0.5, 100);
space_list = ratio_space*lambda;  %连续阵间距
theta_d = [0 30 60 90] *pi/180;
color_list = {'r-' 'g--' 'b-.' 'k:'};
M = 2;
% 常规波束形成
figure;
for i = 1:length(theta_d)
   color = color_list{i};
   theta =  theta_d(i);
   Sinc = sin(k*space_list) ./ (k*space_list);
   Gain = 2 ./ (1+Sinc .* cos(k*space_list*cos(theta)));
   plot(ratio_space, Gain, color, 'linewidth', 1.5);
   hold on;
end
grid on;
xlabel('d/\lambda'); ylabel('Gain_c');
legend('0度', '30度', '60度', '90度', 'fontsize', 15);
title('二元阵指向性—常规波束形成');
% 最佳波束形成
figure;
for i = 1:length(theta_d)
   theta =  theta_d(i);
   color = color_list{i};
   Sinc = sin(k*space_list) ./ (k*space_list);
   Gain = (2 - 2*Sinc.*cos(k*space_list*cos(theta)))...
       ./ (1-Sinc.^2);
   plot(ratio_space, Gain, color, 'linewidth', 1.5);
   hold on;
end
grid on;
xlabel('d/\lambda'); ylabel('Gain_{opt}');
legend('0度', '30度', '60度', '90度', 'fontsize', 15);
title('二元阵指向性—最佳波束形成');

参考書：

「アレイ信号処理の最適化」

バイナリアレイの従来のビームパターンとその指向性—マイクアレイシリーズ（7）

バイナリアレイの概要

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