2020年中国大学院数学モデリングコンテスト質問D：
ドローンクラスターの協調的対立。
新世代の人工知能技術と自律技術が急速に戦場に進出し、新しい戦闘力を生み出し、従来の戦争モードを覆します。将来の戦争はインテリジェントな戦争になるでしょう。インテリジェントな戦闘の重要な形態として、UAVクラスター運用が出現しています。複数の無人偵察機、協調偵察、協調検出、協調追跡、協調攻撃、協調迎撃などを通じて、より複雑な戦闘タスクを共同で完了します。
次に、平面領域内の赤と青のUAVクラスター間の調整された対立の問題を考えます。攻撃側として、青い側は赤いドローンの迎撃を突破し、軍事作戦を実行する目的地に首尾よく到達することを望んでいます;赤い側は、青い側が防御に侵入するのを防ぐために、特定のエリアで青いドローンの迎撃を完了することを望んでいます。この質問で論じられる対立領域は、図1に示す長方形の領域であることに同意します。攻撃の深さは、それらの間の距離です。青いドローンの飛行軌道は、上を横切ることができません。つまり、攻撃チャネル（侵入コリドー）が考慮されます。帯域幅には制限があり、チャネル帯域幅はそれらの間の距離です。青いドローンの速度は最小回転半径です。赤いドローンの速度は最小回転半径です。赤と青のドローンの速度は変わりません。また、操縦戦略のニーズに応じて、移動方向はいつでも変更できます。変更しますが、回転半径によって制限されます。
図1青い貫通ドローンを遮る2つの赤いドローンクラスターの概略図
この質問では、平面上での赤と青の対立、つまり赤と青のドローンが同じ高度で飛行していることについてのみ説明します。 。どちらのドローンにも検出デバイスとデータリンクが装備されており、他のドローンと自分のドローンのリアルタイムの位置を正確に検出できます。操縦速度における青いドローンの利点を考慮して、赤側は複数のドローンの調整を考慮します。つまり、いくつかの利点を通じてパフォーマンスの欠点を補い、それ自体の対策を改善します。迎撃タスクを実行する赤いドローンは、キャリアによって攻撃位置に運ばれ、次に、対立のニーズに応じて特定の数のドローンが発射され、青い貫通ドローンに対抗するドローンクラスターが形成されます。図1に示す対立状態では、赤いチームは青いドローンの侵入を防ぐためのもので、2つのドローンクラスターがキャリアによって形成され、それぞれが5つのドローンを発射して迎撃任務を実行します。ブルーペネトレーションドローンとレッドサイドの少なくとも2つのドローンとの距離がそれよりも小さい場合、レッドサイドがブルーペネトレーションドローンの迎撃に成功したと考えられます。同時に、ミッションの要件によれば、青いドローンは国境を越えなければなりません。そうでなければ、侵入に失敗したと見なされます。赤と青の両方が独自の利点を最大限に活用し、最適な操縦戦略を使用して侵入と迎撃の目的を達成したいと考えています。
赤いドローンクラスターは実際のニーズに応じて編成で飛行できます。図2に示すように、赤いドローンクラスターは編成の1つを採用します。5台のドローンの位置は、ほぼ円上に分散されます。 2つの隣接するドローン間の距離は同じです。制御、通信、相互衝突回避の必要性のために、レッドパーティーの2つのドローン間の距離は、クラスター内の各ドローンと少なくとも2つのドローン間の距離よりも大きくなければなりません。赤いキャリアとUAVクラスター内の少なくとも1つのUAV間の距離は超えてはならず、安全上の理由から、UAVからの距離は青いペネトレーションUAVからの距離より大きくなければなりません。より大きくする必要があります。赤いキャリアの速度は、回転半径がそれ以上になるような速度です。赤い空母とUAVの飛行軌道は、境界によって制限されません。
図2赤いキャリアによって発射されたドローンで構成されるドローンクラスター形成の模式図。
説明の便宜上、キャリアによって発射されたドローンの数はと記録されているため、図2の5台のドローンの番号は、、、 、。空母によって発射された無人機の数はとして記録され、残りは類推によって推定することができます。最初の瞬間のUAVクラスターの位置分布は、円上に均一に分布します。実際には、運送業者がUAVクラスターを展開するのにある程度の時間がかかります。簡単にするために、この制限時間は、このコンテストの当面の期間では考慮されていません。UAVクラスターの即時展開と見なすことができ、関連する制約が満たされます。対決時には、コース全体で一定のフォーメーションで飛行する必要はなく、フォーメーションは必要に応じていつでも調整できます。
数学モデルを確立して、チームに次の問題を調査するよう依頼してください。
問題1図3に示すように、赤い側の始点に対する2つのUAVクラスターの円の中心はそれぞれにあり、円の半径はどこにありますか。赤いドローンが採用する追跡戦略に関係なく、青いドローンが長方形の領域のどこにあるかをモデル化して分析してみてください。青いドローンは常に適切な戦略を採用して、赤いドローンによる傍受を回避し、成功を達成できます。ペネトレーション;青いUAVに対応する最適なペネトレーション戦略について話し合います。
図3赤いドローンクラスターの初期中心位置の概略図
問題2図4に示すように、青い貫通ドローンは対立の開始時に境界の中心に配置され、赤い側の2つのドローンクラスターの円の中心はそれぞれに配置されます。円の半径は合計が境界上にあり、特定の位置は必要に応じて決定されます。チャネル帯域幅に下限があるかどうかをモデル化して分析してみてください。実際のチャネル帯域幅比が大きい場合、青いドローンは間違いなく赤いドローンクラスターの遮断を突破できます。この場合、青いドローンの時間が最も短くなります。浸透戦略。
図4対立における赤と青のUAVの初期位置の概略図
問題3赤側の各キャリアは2つの波で10 UAVを発射でき、2つのUAVクラスターを形成して迎撃任務を実行でき、各UAVクラスター内のドローンの数は3つ以上です。発射の各波におけるUAVクラスターの初期形成を図2に示します。キャリアと円の中心との間の距離は次のとおりです。UAVクラスターの形成は必要に応じて調整できますが、対応する要件を満たす必要があります。間隔の制約。図5に示すように、対立の開始時に、青いドローンはチャネルの帯域幅との境界の中央に配置されました; 2つの赤いキャリアは境界上の点と点に配置され、ドローンクラスターの最初の波を発射し始めました。航空機とUAVクラスターセンターの特定の場所は、ニーズに応じて決定されます。運送業者が2番目の波でUAVクラスターを打ち上げるとき、最初の波で打ち上げられた運送業者とUAVクラスターが距離の制約を満たすことを確認する必要があります。2つの波で2つの赤いキャリアによって発射されたドローンの数、各キャリアの2番目の波の発射の時間と位置、および2番目の波によって発射されたドローンクラスターの中心位置について話し合い、最適な状態にします。遮断効果;チャネル帯域幅に上限があるかどうかの特定のモデリング分析、実際のチャネル帯域幅が小さい場合、青いドローンが採用する侵入戦略に関係なく、赤いドローンクラスターには対応する遮断戦略があります、青いドローンがエリアに侵入するのを無事に防ぎました。
図5 UAVクラスター傍受の2つの波を発射する赤いキャリアの模式図。
問題4図6に示すように、チャネル帯域幅、青いパーティの3つの貫通UAVは、長方形の境界の側面から始まる貫通クラスターを構成します（ 2つの貫通型ドローン間の距離はそれ以上でなければなりません。5つの赤いキャリアはそれぞれ10個のドローンを搭載しており、国境側から協調迎撃任務を同時に開始します。レッドパーティーの各キャリアは2つのドローンクラスターを形成するために2つの波でドローンを発射します。各クラスターには3つ以上のドローンがあります。各キャリアは最初の波で無人で発射します。航空機の時間は最初の対決時間であり、UAVクラスターの幾何学的構成の円の中心からの距離です。赤いキャリアの初期位置、赤いキャリアが発射した最初の波のUAVクラスターの中心位置、赤いキャリアが発射したUAVクラスターの2番目の波の時間と場所、2番目の波の発射ドローンクラスターの中心位置、2つの波に含まれるドローンの数、および青い貫通ドローンの初期位置は、必要に応じて決定されます。青い側は、できるだけ多くの無人偵察機が防御に侵入できることを望んでおり、赤い側は、可能な限り多くの青い無人偵察機をうまく迎撃できることを望んでいます。赤の最高迎撃戦略と青の最高侵入戦略について話し合ってください。
図6ドローンを運ぶ5つの赤いキャリアと3つの青いドローンを傍受する間の対立の略図