試験の公平性は試験の品質を評価する上で重要な側面であり、広く注目されている問題でもあります。現代の教育は近代化の傾向にあり、多くの教育がコンピュータによって実現できるようになりましたが、コンピュータでは解決できない問題も数多くあります。これは、ほとんどの試験が裁判官の個人的な審査から分離できないためです。ご存知のように、ワークロードは人為的に評価することしかできません。最も重要なことは、試験用紙を合理的かつ均等に配布することです。
大学生の数学モデリング コンテストの採点作業では、M 人の審査員 (M 人の審査員は別の学校から来ています) が N 個のテスト用紙の採点を完了する必要があります。コンテストのテスト用紙は K 校からのものです。i 番目の学校には、次のコピーが Ni 枚あります。競争試験用紙、つまり人的資源を節約するため、各試験用紙は p (p<M <K << N) 人の審査員によって採点されるだけで済みます。
1. 回避の原則に従い、審査員は自分の学校の試験問題を読まないことが求められます。各審査員の採点作業負荷のバランスをとり、試験問題の配分がバランスよく分散されるように、合理的かつ均等な試験問題の配分計画のための数学的モデルを提供することが求められます。
2. 特別な理由により、P 校の審査員は審査に参加できないため、(1) MP 審査員が審査に参加する、(2) 審査に参加できる学校から P 審査員を選出する、の 2 通りの方法があります。さまざまな選択肢を通じてモデル 1 の修正について議論してみましょう。
質問 1:
質問 1 は明らかに線形計画問題です。この問題を解決するには、組み合わせ最適化手法を使用して試験用紙の配布計画を設計し、審査員の採点作業負荷のバランスと試験用紙のバランスのとれた分散配布を実現します。
M 人の審査員と N 個の試験用紙があり、審査員には 1 から M まで、試験用紙には 1 から N までの番号が付けられているとします。次の変数とパラメータを導入します。
変数:
- xij: xij は、審査員 i が成績表 j に割り当てられている場合は 1、それ以外の場合は 0 です。このうち、i の値の範囲は 1 ～ M、j の値の範囲は 1 ～ N です。
パラメータ:
- K: 学校の総数
- Ni: 学校 i の試験問題の数
- p: 各試験問題を採点する必要がある審査員の数
目的関数:
目標は、審査員の採点作業負荷を可能な限りバランスよくすることです。これは、審査員の総作業負荷の分散によって測定できます。総仕事量 W をすべての裁判官の仕事量の合計として定義すると、目的関数は最小化として表すことができます。
Σ(i=1 ～ M) [(Σ(j=1 ～ N) xij) - (W/M)]^2 を最小化します。
制約:
1. 各テスト用紙は p 人の審査員のみが採点できます。
Σ(i=1 ～ M) xij = p、すべての j = 1 ～ N
2. 審査員は自分の学校からの試験問題を審査することはできません。
xij = 0、すべての i = 1 から M および j = 1 から N で、i と j は同じ学校を表します
3. すべての xij は 0 または 1 でなければなりません。
xij ∈ {0, 1}、すべての i = 1 ～ M および j = 1 ～ N
対応するコードは次のとおりです (完全なドキュメントについては、記事の最後にあるリンクを参照してください)。
カスタム パラメーターをプログラムに置き換えて結果を表示します。
質問 2:
質問 2 は、問題によって構築されたモデルに実際に制約を追加することです。具体的なモデリング プロセスについては、記事の最後にあるリンクを参照してください。
質問 2 のコード実装: 特定のプロセスについては、記事の最後にあるリンクを参照してください。
特定の書類の入手方法:
