[2023 華樹杯全国大学生数学コンテストモデリング] C 質問母親の身体的および精神的健康が乳児の成長に与える影響 45 ページの論文と Python コード

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1 件のトピック

母親は赤ちゃんの人生において最も重要な人物の 1 人であり、栄養や身体の保護だけでなく、精神的なサポートや安心感も与えてくれます。うつ病、不安、ストレスなど、母親の精神的健康に悪い状態は、赤ちゃんの認知、感情、社会的行動に悪影響を与える可能性があります。母親がストレスを感じると、睡眠に影響を与えるなど、赤ちゃんの身体的および心理的発達に悪影響を及ぼす可能性があります。

付録には、生後 3 か月から 12 か月の乳児 390 人とその母親に関するデータが示されています。これらのデータはさまざまな主題をカバーしており、母親の身体的指標には、年齢、婚姻状況、教育レベル、在胎期間、分娩方法、および母親の心理的指標である CBTS (乳児関連心的外傷後ストレス障害アンケート)、EPDS (エディンバラ産後うつ病スケール) が含まれます。）、HADS（病院不安およびうつ病尺度）、および夜間の睡眠時間、目覚めの回数、入眠パターンを含む乳児の睡眠の質の指標。

関連する文献を参照し、専門的背景を理解し、トピックのデータに基づいて数理モデルを構築し、次の質問に答えてください。

母親の身体的・心理的指標が赤ちゃんの行動特性や睡眠の質に影響を与えることは多くの研究で示されていますが、そのような法則があるのかどうか、添付資料のデータに基づいて研究を進めていただきたいと思います。
乳児行動アンケートは、乳児の感情や反応に関する質問を含む、乳児の行動特性を評価するために使用される尺度です。乳児の行動特性を「静か」「穏健」「両義的」の3つのタイプに分類します。赤ちゃんの行動特性と母親の身体的および心理的指標との間の関係モデルを確立してください。データ表の最後の20グループの乳児（No.391～410）は行動特性情報が削除されていますので、どのタイプに属するかを判断してください。
母親の不安に対する介入は、母親の精神的健康を改善し、母子相互作用の質を改善し、乳児の認知的、感情的、社会的発達を促進するのに役立ちます。CBTS、EPDS、HADSの病気の程度に対する治療費の変化率は治療費に比例するため、調査した結果、2つのスコアに対応する治療費が表1のように求められます。行動特性が曖昧な238番の乳児がいる。赤ちゃんの行動特性を矛盾型から穏和型に変えるには、最低どれくらいの治療費が必要になるのかモデルを構築して分析してください。

彼の行動プロフィールをより静かなタイプに変えるには、治療計画をどのように調整する必要があるでしょうか?

表 1. 疾患スコアと治療費

CBTS	EPDS	ハズ
スコア	治療費（元）	スコア	治療費（元）	スコア	治療費（元）
0	200	0	500	0	300
3	2812	2	1890年	5	12500

赤ちゃんの睡眠の質の指標には、一晩の睡眠時間、起きた回数、眠りにつく方法が含まれます。赤ちゃんの睡眠の質を優れ、良い、普通、悪いの4つのカテゴリーで総合的に評価し、赤ちゃんの総合的な睡眠の質と母親の身体的・心理的指標との相関モデルを確立し、最後の20グループ（いいえ）を予測してください。 . 391-410）赤ちゃんの総合的な睡眠の質。
質問 3 に基づいて、赤ちゃん No.238 の睡眠の質を優れていると評価させる必要がある場合、質問 3 の治療戦略を調整する必要がありますか? 調整方法は？

2 問題分析

2.1 質問 1

これは、乳児の行動特性と睡眠の質に対する母親の身体的および心理的指標の影響をモデル化した回帰分析問題です。乳児の行動特性と夜間の乳児の睡眠時間は従属変数として使用され、母親の身体的および心理的指標（母親の年齢、婚姻状況、教育レベル、在胎期間、分娩方法、CBTS、EPDS、および HADS）は独立した変数として分析されました。変数。一般に、モデリングには多重線形回帰モデルが使用されます。重線形回帰モデルの目標は、独立変数を従属変数に接続する一連の線形関係を見つけることです。回帰モデルの形式は次のように表現できます。

$Y = b0_+ b1_* \times 1 + b2_* X2__+ ... + βn_* Xn_+ ε$
ここで、Y は従属変数 (つまり、乳児の行動特性と乳児の睡眠の質) を表し、X1 ～ Xn は独立変数 (つまり、母親の身体的および心理的指標) を表し、β0 ～ βn は回帰係数を表し、ε は誤差項を表します。

回帰モデルフィッティングプログラムの評価指標には、調整済みR二乗、AIC、BICなどがあります。回帰分析では、各指標の係数推定値とその有意性検定の結果を考慮して、仮説を立てて回帰結果を分析する必要があることに注意してください。例えば以下の3つの側面です。

係数の推定値: 独立変数の従属変数に対する影響の強さを示します。たとえば、β1 は独立変数 x1 の従属変数 y への影響の強さを表し、β2 は独立変数 x2 の従属変数への影響の強さを表します。変数 y など。
T 値と p 値: 各係数推定値の有意度を検定するために使用されます。t 値は変数の標準誤差と係数の比を表すことができ、p 値は有意水準での t 値の信頼区間の範囲を表すことができます。一般に、p 値が 0.05 または 0.01 未満の場合、係数の推定値が有意水準で統計的に有意である、つまり、独立変数が従属変数に重大な影響を与えていることを意味します。
回帰式の適合度：R2乗と調整R2乗で測定できます。R 二乗は、モデルがデータにどの程度適合しているかを示し、従属変数に対する独立変数の分散のパーセンテージとして解釈できます。R 二乗を調整すると、独立変数の数の影響が考慮され、より堅牢なフィッティング効果が得られます。さらに、データセットには多くの相関係数が含まれているため、主成分分析 (PCA) を使用して独立変数の次元を削減し、主な特徴を抽出し、主成分回帰モデルを確立することも検討できます。

また、重回帰分析では、さまざまな特徴間に多重共線性があるかどうかを考慮する必要がありますが、回帰分析の前に、主成分分析 (PCA) を使用して独立変数の次元を削減し、主な特徴を抽出して確立することができます。主成分回帰モデル。

2.2 質問 2

これは分類問題であり、20 個のサンプルのクラスを予測する必要があります。分類モデルを構築する手順は次のとおりです。

データの前処理: 収集されたデータに対して欠損値の処理、外れ値の処理、標準化などの前処理ステップを実行します。
特徴エンジニアリング: 特徴の変換、特徴の組み合わせ、または選択などの操作を実行して、より特徴的な特徴を抽出します。
モデルの選択: データの特性とモデルの要件に従って、ロジスティック回帰、サポートベクターマシン、デシジョンツリー、ランダムフォレスト、ニューラルネットワークなど、適切なマルチカテゴリ分類アルゴリズムを選択します。
モデルの評価: 相互検証、混同行列、精度、再現率、F1 スコア、その他の指標を使用してモデルを評価し、最適化します。
モデルの適用: トレーニングされたモデルを使用して新しいサンプルを予測および分類すると、赤ちゃんの行動特徴の分類結果を取得できます。

2.3 質問 3

線形回帰モデルは、CBTS、EPDS、および HADS スコアと治療費との関係を確立するために初めて使用されました。CBTS、EPDS、および HADS のスコアを独立変数として、治療コストを従属変数として使用でき、線形回帰モデルをフィッティングすることでスコアと治療コストの間の線形関係を推定できます。

近似線形回帰モデルを使用して、行動特性が中間になる乳児の最小治療コストを予測できます。番号 238 の乳児については、現在の CBTS、EPDS、および HADS スコアを線形回帰モデルに入力することで、対応する治療費を取得できます。その後、CBTS、EPDS、および HADS スコアを 1 つずつ調整し、乳児の行動特性が曖昧な状態から中等度に変化するまで、対応する治療費を計算できます。各調整の治療費を記録し、最終的に最小の治療費を答えとして選択します。

乳児の行動特性を静かなタイプに変えるには、CBTS、EPDS、および HADS スコアをさらに調整する必要があります。いくつかのライブラリ関数を最適化メソッドとともに使用して、調整を行うことができます。総治療費を最小化することを目的として、制約付き最適化手法を使用して、CBTS、EPDS、および HADS のスコアを変数として設定し、乳児の行動特性が静かなタイプに達するように制約を設定できます。次に、最適化アルゴリズムを使用して総治療費を最小化する問題を解決し、対応する CBTS、EPDS、および HADS スコアと最小治療費を取得します。

2.4 質問 4

これはクラスタリングの問題であり、クラスター分析を使用して乳児の睡眠の質を優れた、良好、普通、不良の 4 つのカテゴリに分類します。赤ちゃんの一晩の睡眠時間、起きた回数、入眠方法の指標に従って、K-MeansやBirchなどの指定されたK値を持つクラスタリングアルゴリズムによって赤ちゃんの睡眠の質を分類できます。。データセット内のすべてのサンプルは、クラスターの数として 4 つのクラスを使用して 4 つのグループに分割されます。各グループは睡眠の質のカテゴリを表します。

さらに、上記の分類に基づいて、データにラベルを付け、線形回帰などの方法を使用して、赤ちゃんの総合的な睡眠の質と母親の身体的および心理的指標との間の関係モデルを確立します。回帰モデルの独立変数には、母親の身体指標 (年齢、妊娠期間など) と心理指標 (CBTS、EPDS、HADS スコアなど) が含まれ、従属変数は赤ちゃんの包括的な睡眠の質スコアです。トレーニングによって得られた回帰モデルを使用して、最後の 20 グループの乳児の包括的な睡眠の質スコアを予測できます (No. 391 ～ 410)。

2.5 質問 5

質問 3 に基づいて、診断と治療計画を調整した後の静音タイプの特性における現在の睡眠の質がどのカテゴリに該当するか、調整後の数値 238 を予測します。Excellentに属する場合は調整する必要はありませんが、それ以外に属する場合は調整が必要です。

3 論文の紹介

機械学習組み合わせモデルに基づく乳児の睡眠の質に関する研究

まとめ

この記事は、母親の精神的健康状態が乳児の発達に及ぼす影響、特に乳児の睡眠の質との関連を調査することを目的としています。赤ちゃんの人生において最も重要な人物の一人である母親は、栄養を与え、身体を守るだけでなく、赤ちゃんに精神的なサポートと安心感を与えます。しかし、母親のうつ病、不安、ストレスなどの精神的健康状態の悪化は、乳児の認知、感情、社会的行動に悪影響を及ぼし、さらには睡眠の質に影響を与える可能性があります。したがって、私たちは、母親の身体的指標 (年齢、婚姻状況、教育、在胎期間、分娩方法) および母親の心理的指標 (CBTS、EPDS、HADS) を含む、生後 3 か月から 12 か月の乳児 390 人とその母親に関するデータを収集しました。さらに、夜間の睡眠時間、目が覚めた回数、眠りについた方法など、乳児の睡眠の質の指標を記録しました。

これらのデータを分析することで、母親の精神的健康と乳児の睡眠の質との関係を明らかにし、その他の潜在的な関連要因についてさらに学ぶことができればと考えています。この研究結果は、母子関係を深く理解し、対応する解決策を立てる上で非常に重要です。

この論文は、母親の身体的および精神的健康が乳児の成長に及ぼす影響を調査するために、構造方程式モデル、決定木、ランダムフォレストなどのさまざまな組み合わせモデルの確立を試み、母子相互作用の質と乳児の睡眠の質を改善するためのソリューションを提案します。

質問 1 では、構造方程式モデリングとスピアマン相関分析を使用して、母親の身体的および心理的指標が乳児の行動特性と睡眠の質に影響を与えるかどうかを調査しました。この問題では、構造方程式モデルは、観測変数と潜在変数の間の関係を記述するために使用される、測定モデルと構造モデルの 2 つの部分で構成されます。次に、スピアマン相関分析を使用して変数間に統計的に有意な関係があるかどうかをテストし、正と負の相関係数と相関の程度を分析し、最終的に結論を導き出します。母親の身体的指標と心理的指標には有意な相関があるということです。乳児の行動特性と睡眠の質への影響。

問題 2 では、ロジスティック回帰、ランダムフォレスト、XGBOOST、ニューラルネットワークなどのさまざまな機械学習モデルを使用して赤ちゃんの行動特性情報を判断し、最終的に最高のパフォーマンスインデックスを持つモデルをランダムとして選択します。森林を対象とし、TPE アルゴリズムを使用して大域最適化を実行し、可視化のための Seaborn ヒートマップとヒストグラムを作成し、最終的に赤ちゃんの最後の 20 グループ (No. 391 ～ 410) の行動特性情報タイプを取得します。

質問 3 では、モデルを 2 つの部分に分け、最初の部分では、CBTS、EPDS、および HADS の 3 つの変数に基づいて乳児の行動特性を予測できる予測モデルを構築し、第 2 部分では、 CBTS、EPDS、HADS治療を組み合わせて、乳児の行動特性の変化を実現します。モデルの選択では、XGBoost モデル、デシジョンツリーモデル、ランダムフォレストモデル、LGBM モデル、Adaboost モデル、GBOT モデルを選択します。最終的に、モデルのパフォーマンスが最も高い決定木モデルが選択され、治療費は少なくとも 1445 元かかり、赤ちゃんの行動特性を矛盾から中等度に変えることができるという結論に達しました。CBTS、EPDS、HADSttがそれぞれ13、21、18の場合、治療費は3119元で、特性を静音タイプに変更できます。

質問 4 と 5 についても、モデルを 2 つの部分に分割します。最初のモデルは、赤ちゃんの睡眠の質を評価するために使用されます。主に赤ちゃんの睡眠の質の指標に基づいて構築され、体重は AHP と次に、rsr順位和比法とtopsisにより総合評価モデルを構築し、最終的に睡眠の質スコアを求めた。2 番目のモデルは、包括的な睡眠の質スコア、母親の身体的指標、心理的指標に基づいて構築され、最終的に最後の 20 グループの乳児の包括的な睡眠の質を予測します。

キーワード: 母親のメンタルヘルス、乳児の発達、構造方程式モデル、相関分析、ランダムフォレスト決定木
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