F質問のモデリングにおける2020年中国大学院数学コンテスト
航空機ビークルセントロイドバランス燃料供給戦略の最適化に関する研究
特定の種類の航空機には複数の燃料タンクが搭載されており、飛行中はいくつかの燃料タンクが組み合わされて、燃料を供給して飛行任務の要件とエンジンの作業要件を満たします。ミッション実行中、航空機の重心の変更は航空機の制御に重要な影響を与えます。各燃料タンク内の燃料の分配と燃料供給戦略により、航空機の重心が変更され、航空機の制御に影響します。したがって、各燃料タンクの燃料供給戦略を策定することは、この種の航空機制御にとって重要なタスクであり、ここで、燃料タンクの燃料供給戦略は、エンジンまたは他の燃料タンクへの燃料供給の速度曲線によって記述できます。
このタイプの航空機に合計で燃料タンクがあると仮定すると、各燃料タンクの燃料供給図が図1に示されています。
図1：航空機の燃料タンクの燃料供給
の概略図燃料タンクの航空機の構造（場所、形状、サイズ、燃料供給関係、燃料供給速度制限など）は、燃料タンクの燃料供給戦略と航空機の質量変化の中心に影響を与えます。問題を単純化するために、航空機の構造と関連する燃料供給制限について、次の仮定と要件が作成されています。
- 燃料タンクはすべて直方体で航空機内に固定されています（図1を参照）。最初の燃料タンクの内部の長さ、幅、高さをそれぞれとに設定します。長さ、幅、高さの3つの方向は、航空機の座標系のx、y、z軸に平行です。
- 航空機の座標系（座標系の説明については付録を参照）では、航空機の質量中心（燃料なし）は（0、0、0）であり、最初の空の燃料タンクの中心はです。航空機の総重量（燃料なし）です。
- ｉ番目の燃料タンクの燃料供給速度の上限は（＞ ０）である。各燃料タンクに燃料を1回供給する時間は60秒以上です。
- メインオイルタンク2、3、4、5はエンジンに直接オイルを供給することができ、オイルタンク1とオイルタンク6はそれぞれオイルタンク2とオイルタンク5にオイルを供給するバックアップオイルタンクとして機能し、エンジンにオイルを直接供給することはできません。
- 航空機の構造上の制限により、最大2つの燃料タンクが同時にエンジンに燃料を供給でき、最大3つの燃料タンクが同時に燃料を供給できます。
- 航空機の任務中、各燃料タンクからの合計燃料供給量は、少なくともエンジンの燃料消費量要件を満たしている必要があります（特定の時間の燃料供給量が計画燃料消費量よりも多い場合、過剰な燃料は他のデバイスを通じて航空機から排出される可能性があります）。各時点でのエンジンの燃料消費速度は、燃料消費速度曲線で表すことができます図2は、エンジンが特定のタスクを実行する場合の計画燃料消費速度の概略図を示しています。
図2：特定のミッションでの計画されたエンジンの燃料消費速度曲線
7.主にフライトヘディングの上下のピッチまたは左右のヨーにより、航空機の姿勢が飛行中に変化する可能性があります。問題を簡単にするために、このトピックでの航空機の姿勢の変化は、直線および直線の飛行とピッチの状況のみを考慮していると想定されています。航空機のピッチにより、各燃料タンクの姿勢が地面に対して傾斜し、重力の作用により、燃料タンクの燃料分布も変化し、航空機の重心が移動します。燃料タンクの姿勢変化の模式図を図3に示します。左の写真は航空機が地上にいるときの燃料タンクの状態を示し、右の点線は燃料タンクの姿勢が変化した後の燃料レベルを示します。航空機の姿勢変更に関連する座標系の規則については、付録を参照してください。
図3：燃料タンクの姿勢変化の概略図。
付録1は航空機の関連パラメータを示しています。付録2-付録5は、特定のミッションの実行中のこのタイプの航空機の飛行と制御の関連データを示しています。ミッションの要件に従ってチームで数学を確立してくださいアルゴリズムのモデル化、設計、およびアルゴリズムの有効性と複雑さの分析により、次の質問を完了します。
質問1.添付2は、特定のミッションにおける航空機の6つの燃料タンクの燃料供給速度と飛行中の航空機のピッチ角の変化を示しますデータ、1秒あたりのデータのセットを記録します（以下同じ）。このミッションの実行中の航空機の重心変化曲線を指定し、その重心の位置データを航空機座標系で時間順に（1グループ/秒）付録6「最初の質問の結果」の結果表に格納してください"に。
質問2添付3は、特定のミッションの計画燃料消費速度データと、航空機の座標系における航空機の理想的な重心位置データを示しています。ミッション要件に従って、航空機が常に水平飛行（ピッチ角は0）を維持するミッション計画プロセス中に、このミッションの条件（1）および（6）を満たす航空機の燃料供給戦略を策定してください。最大の重心と、ユークリッド距離から最小のIEまでの重心位置
。
航空機の飛行中の6つの燃料タンクのそれぞれの燃料供給速度曲線と4つの主燃料タンク（時間間隔は1秒）の合計燃料供給速度曲線、航空機の瞬間的な重心と理想的な重心間の最大距離、および4つの主燃料タンクを提供してください付録6の結果表「第2質問結果」には、6つの燃料タンクの合計燃料供給量と6つの燃料タンクの燃料供給速度データが時間順に（1グループ/秒）格納されています。
質問3.初期燃料量が決定されていないと仮定すると、航空機の他の関連パラメータは付録1に示されています。付録4は、特定のミッションの計画燃料消費速度データと航空機座標系における航空機の理想的な質量中心位置データを示しています。航空機が常に水平飛行（ピッチ角は0）を維持するミッション計画プロセス中に、このミッションの条件（1）と（6）を満たす6つの燃料タンクの初期燃料容量と燃料供給戦略を策定してください。各瞬間に少なくとも6つのタンク1立方メートルの終わりに残っている燃料の総量、及び航空機の重心の重心位置の理想位置からのユークリッド距離の最大値が最小値、すなわち、
。
6つの燃料タンクの初期燃料負荷、航空機の飛行中の6つの燃料タンクの燃料供給速度曲線、4つのメイン燃料タンクの合計燃料供給速度曲線（時間間隔は1秒）、および航空機の重心と理想的な重心間の距離を指定してください。 4つのメイン燃料タンクの最大および合計燃料供給。6燃料タンクの初期燃料量を付録6の結果表の「第3の質問結果」のプロンプト位置に保存し、6燃料タンクの燃料供給速度データを時間順に（1セット/秒）付録6に保存してください。結果表では、「3番目の質問結果」。
質問4.実際のミッション計画プロセスでは、航空機のピッチ角は時間とともに変化します。添付資料5に航空機のピッチ角の変化データと燃費データを示します。航空機の瞬間的な重心と航空機の重心（燃料なし）の最大距離が最小になるように、このミッションの燃料タンクの燃料供給戦略を策定してください
。
航空機の飛行中に6つの燃料タンクのそれぞれの燃料供給速度曲線を描画し、4つのメイン燃料タンクの合計燃料供給速度曲線（時間間隔1秒）と計画燃料消費速度曲線を1つのグラフにプロットして、航空機に瞬間の重心と航空機の重心（燃料なし）の最大距離偏差と4つのメイン燃料タンクの合計燃料供給、および6つの燃料タンクの燃料供給速度データを時間順に（1秒あたり1セット）付録6の結果に保存表の「4番目の質問の結果」。
付録
2つの座標系は次のように合意されています。
慣性座標系O-XYZ：航空機が地上にある場合、航空機の重心（オイルなし）は原点Oであり、航空機の縦中心軸はX軸（地上の航空機の縦中心軸は水平方向）、航空機の正面を正方向、重力方向の反対方向をZ軸の正方向として、Y軸は右手の法則によって決定されます。
航空機の座標系O（t）-X（t）Y（t）Z（t）：時間tで、航空機の質量中心位置（燃料なし）が原点O（t）であり、航空機の縦中心軸がX（t）です軸、航空機の正面は正の方向、Y（t）軸はX（t）軸が配置されている航空機の縦断面に垂直、O（t）-X（t）Y（t）は右手の座標系を形成し、これは右手の法則によって決定されますZ（t）軸。
時間tにおける航空機のピッチ角：航空機座標系O（t）-X（t）Y（t）Z（t）のX（t）軸と慣性座標系O-XYZ、XのO-XY水平面の間の角度（t）軸の正方向は、重力方向成分が重力方向と反対の場合に正になります。
この質問では、地上（t = 0）にあるとき、航空機の座標系は慣性座標系と一致しています。この問題ではヨーとロール飛行は考慮されていないため、航空機座標系O（t）-X（t）Y（t）Z（t）と慣性座標系O-のY（t）軸の正の方向XYZのY軸の正の方向は常に一定です。このトピックに添付されている座標系に関連するデータのうち、ピッチ角を除くデータは、航空機の座標系で示されています。
アイデア
必要なメッセージ
