タイトル説明
最小の正の整数AX≡X 1（MOD b）の溶液に対して合同式を求めます。
入力と出力のフォーマット
入力フォーマット：
唯一のライン入力は、2つの正の整数、Bを含む、スペースで区切られました。
出力フォーマット：
正の整数X0を含むだけ出力ライン、すなわち、最小の正の整数解。入力データが解ける保証しました。
サンプル入力と出力
入力サンプル＃1：
310
出力サンプル＃1：
7
説明
[データ範囲]
データの40％、2≤b≤1,000。
データの60％、2≤b≤5000万ため、
データの100％、2≤a、b≤2,000,000,000します。
次の日の最初の質問をグループを改善するためNOIP 2012
これは私が以下同じax≡kmod（b）は言う最初の前に数論、正式な概念の合同の対象である彼のフォームを変換することができる - このような>斧MOD B = Kフォーム。集合論の言語では、厳密に言えばこれです：
整数Zの集合の任意のサブセットについて、n個のZに属する任意の要素のために、N M、Iは、0,1,2を得ることができる...、M-1、M種類の合計数で分割されます。我々は、サイズ標準として残り、Zmを、M個の互いに素なサブセットZ0、Z1、Z2、... ZM-1に分割されます。
ZIは、任意の2つの要素、Bについて、同じI mの程度です。表記
a≡b（MOD M）。
我々は解決合同式は、拡張ユークリッドで使用することができます
平均おそらく次のようです
int E_gcd(int a,int b,int &x,int &y){
int ret,temp;
if(!b){
x=1;y=0;
return a;
}
ret=E_gcd(b,a%b,x,y);
temp=x;
x=y;
y=temp-a/b*y;
return ret;
}ここで私たちは、それ自体が関数定義はxにアドレス分の変化、yの値に、独自の識別子を追加するときに、アルゴリズム自体を実装するように変更され、Y、Xにしたいので。
コード自体を記述するだけでなく、それ自体を拡張した後ので、ユークリッドのアルゴリズムを理解します
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
int a,b,x,y;
inline int gcd(int a,int b,int &x,int &y){
if(!b){
x=1,y=0;
return a;
}
int r=gcd(b,a%b,x,y);
int temp=x;
x=y;
y=temp-a/b*y;
return r;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&a,&b);
gcd(a,b,x,y);
printf("%d",(x+b)%b);
turn
0;
}私たちの下に、拡張ユークリッド
アウトライン
二つの整数、B最大公約数を計算するユークリッドアルゴリズムとして知られているユークリッドアルゴリズム。原則の計算は次の定理に依存しています：
機能の最大公約数GCD（A、B）を見つけるために使用されます。
GCD関数の基本的なプロパティ：
GCD（a、b）は= GCD（B）= GCD（-a、B）= GCD（| |、| B |）
数式表現
GCD（A、B）= GCD（B、MOD B）
それを実証する：= KB + rと表すことができ、次いで、R = MOD B
仮定dがあり、Bの公約数であり、
D |、D | B、およびR = - キロバイト、そうD | R
Dは、このように除数の（B、MOD b）は
Dは、除数の（B、MOD B）ことを想定しています
D | B、D | Rが、A = KB + R
Dは、除数の（b）のことです
従って証拠を与えるにバインドされて最大公約数に等しい（B）、及び除数が同じである（B、MOD b）は、
言語
int gcd(int a,int b){
return b?gcd(b,a%b):a;
}
拡張アルゴリズム
不完全非負整数0、bについて、GCD（b）は、を表し最大公約数B必ずしも
X、Yの整数、例えばGCD（A、B）= AXその +によって。
言語
int gcd(int a,int b,int &x,int &y){
if (b==0){
x=1,y=0;
return a;
}
int q=gcd(b,a%b,y,x);
y-=a/b*x;
return q;
}
Xを解決する方法、のYが理解
> Bを提供します。
1、明らかにB = 0、GCD（A、B）=。このとき、X = 1、Y = 0。
2、A> B> 0时
AX1 + BY1 = GCD（A、B）が設けられ、
BX2 +（MOD B）Y2 = GCD（B、MOD B）。
そこGCD（A、B）= GCD（B、MOD b）は、単純なユークリッドの原理に従いました。
その後：AX1 + BY1 = BX2 +（MOD b）のY2;
即：AX1 + BY1 = BX2 +（ - [/ B] * b）は、Y2 = AY2 + bx2- [/ B] * BY2。
即ちAX1 + BY1 == AY2 + B（x2- [/ B] * Y2）。
一致の定理：X1 = Y2、Y1 = x2- [/ B] * Y2。
X1、Y1値ベースX2、Y2：我々はX1、Y1の方法を解決するようになったので。
GCD常に再帰溶液が時間B = 0が存在することになるので、再帰を終了することができるので、上記の考え方は、再帰的に定義されています。
拡張ユークリッドの互除法
拡張ユークリッドアルゴリズムが知られて使用される、xのセットを解くB YようによってAX + = GCD（A、B）= D（数字の理論によれば、溶液、定理が存在しなければなりません）。線形方程式および方程式を解くに使用される拡張ユークリッド型。実装：
int exGcd(int a,int b,int &x,int &y) この再帰的な実装と実現GCDを比較し、より拡張ユークリッドアルゴリズムである本質その次のx、yの割り当て処理のが見つかりました。
{
if(b==0)
{
x=1;y=0;
return a;
}
int r=exGcd(b,a%b,x,y);
int t=x;x=y;y=t-a/b*y;
return r;
}
このような考え方は次のようになります。
'= B、B' のため=％Bの、我々は、xを見つけ、Yようa'x + b'y = GCD（ 'B'）
B「=％のB = AA / B * B（：/プログラミング言語の一部門であることに注意）ので
あなたは得ることができます：
a'x + b'y = GCD（ 'B'）===>
BX +（ - / B * B）Y = GCD（ 'B'）= GCD（a、b）は===>
AY + B（X - / B * Y）= GCD（a、b）は
こうしてB用、彼らはP、Qに対応し、Yは、（XA / B * Y）であります
不定方程式アプローチを解決するために、拡張ユークリッドアルゴリズムを使用します
C MOD GCD（A、B）= 0、方程式の解の整数、整数または溶液が存在する場合、整数PA + QB = Cについて不定方程式。
ではないことを証明するために、より厳格な方法のようなものが、少しの空白まで少なくともメイク、いくつかの数論の第一人者追加の修正を願っています：
我々が知っているので、xのセットとyが存在するように* X + B * Y = GCD（A、B）。
同時に整数k、即ち、* X * K + B * Y * K = GCD（A、B）* kの両側の式を乗算します。もしC MOD GCD（A、B）= F、次いで、0 <= F
