拡張ユークリッド関連テンプレートの数論

ユークリッド式を展開します。

 

typedefの長い 長いLL。
LLのexgcd（LL、LL B、LL＆X、LL＆Y）{
      場合（== 0 && Bの== 0）リターン - 1 。
     もし（Bの== 0）{X = 1、Y = 0。返します。} 
     LL D = exgcd（B、％のB、Y、X）。
     Y - = A / B * X。
     リターンD; 
}

 

のソリューションセットC =別ソリューション斧+：

 

typedefの長い ロング; LL 
LL X0、YO、KX、KY; 
BOOL LE（LL A、B LL、LL C）{    // = C言語による線形方程式AXの+の溶液
    LLのX1、Y1; 
    LL GCD = exgcd（A、B 、X1、Y1）、
     IF（％C GCD）
         リターン falseに ;   // なし整数解 
    X0 = X1の*のC / GCD; //の解のセット
    YO = Y1 * C / GCD; //の解のセット
    KX = B / GCDは、
    KY = -a / GCDは、
     戻り trueに ;    // 解ける、解集合は、（X0 + KX * T、 Y0 +ケンタッキー州* tの）tは整数です 
}

 

最小の正の整数x解決ソリューション：

 

/ * xの解決最小の正の整数解* / 
typedefのロング ロングLL、
 ボイド minxx（int型 A、int型 B、int型 C、int型のx、int型Yの）
{ 
    int型GCD = exgcd（A、B、X、Y）。
    LLのX1、Y1、T; 
    T = B / GCD;
     IF（T < 0 ）
    { 
        T = - T; 
    } 
    X1 =（X + T）*（C / GCD）、
    X1 =（X1の％T + T）％T; 
    Y1 =（X1の* CA）/ B; 
    のprintf（"X ==％のLLD、Y =％LLDする\ n " 、X1、Y1）;
     返します; 
}

 

ボイドminxx（LLのB -1,11,11-のC、LL X、LLのY）
{ 
    int型 GCD = exgcd（A、B、X、Y）。
    LLのX1、Y1、T。
    T = B / GCD。
    もし（T < 0 ）
    { 
        T - = ; T 
    } 
    ×1 =のX。
    X1 =（C / GCDの*×1％のT + T）％T。
    Y1 =（カリフォルニア* X1）/ B。
    printf（" ％のLLD％のLLDの\ nを" 、X1、Y1）;
    返します。
}

のみGCD（N）の場合かどうかは、解決可能不明xの式で（mod n）を計算ax≡b| B（すなわちBの％のGCD（A、B）== 0）、および式は、溶液、式を有します。そこ溶液番目GCD（N）。

式ax≡b（MOD n）を解くことは、式AX + NY = B（x、yは整数である）を解くことと等価です

線形合同方程式を解きます：

ブール（modular_linear_equation int型、int型 B、int型N）
{ 
    int型、X、Y、X0、I。
    INT D = exgcd（N、x、y）は、
    もし（Bの％のd）に
         戻ります 偽。
    X0 = X *（B / D）％N。   // 特解
    用（i = 1 ; iはDを<; iは++ ）
        のprintf（" ％Dを\ n "、（X0 + i *が（N / D））％のN）。
    返す 真; 
}

合同式ax≡b（mod n）を計算、GCD（N）== 1の場合、式は一つだけのソリューションを持っている場合。

この場合、B == 1の場合、合同式はAX = 1（mod n）を計算、GCD（N）= 1です。

この場合、決定されたモジュロN xはペアの乗算逆要素であることを特徴とします。

合同方程式AX = 1（mod n）を計算、GCD（N）= 1方程式AX + NY = 1、Xを解決するために解決され、yは整数です。

（LL N LL）のLL INV 
{ 
    LLのD、X、Y。
    D = exgcd（N、x、y）は、
    リターン（Dの== 1）（X％のN + N）％N： - ？1 。
}