用 斧+ = GCDにより（ B）
このような方程式は一般解のためのユークリッドアルゴリズム拡張exgcdを取得するために使用することができます。
ユークリッドGCDを求める：GCD（A、B）は、GCD（B、％B）を=
利用可能なBX +（％b）はY = GCD（B、％b）は
根据
a%b=a−(a/b)∗b
可得
bx+ay−(a/b)b∗y=gcd(b,a%b)
簡略化が有するAY + bの（X-（A / B）、Y）= GCD（B、％B）を
X ' = と、及び' = （X - （A / B ）と）
X ' + B Y ' = GのCのD （B 、％のB ）< = > A X + B Y = G 、CのD （、B ）
によると、
GCD（0）=
Bが0になるまで再帰的になって利用可能である
斧+は= aで
自明な解の集合導出することができるX = 1、Y = 0を
これは再帰のセットは、溶液+ = GCDの組（a、b）が（得によってZaiwangホイAXと、次いで、自明な解を引き出すことができたX ' = Y 、Y ' = （X - （A / B ）y軸））
一般ビュー不定方程式
= Cによって斧+
唯一満たしCの％のGCD（A、B） == 0 のみ溶液を。
フェルマーの小定理を解決合同方程式は、ユークリッドが求める拡大を模索するもを使用することができます
ax≡bmod nを<==>斧+ NY = Bを
なお、上記形態に変換されます
フェルマーの小定理：素数ができ上にpで割り切れる正の整数である、^（P-1）≡1（モッズp）があります
派生：A ^（P-1）= 1（MOD）P = *のA ^（P-2）≡1（MOD P）の逆元は、このよう^（P-2）であるので、満足するフェルマー少し定理は、直接すぐに電源を追求するために使用することができます