【数据结构】排序2 - 希尔排序

常见的排序算法有以上八种，所以预估会分成几期来讲，感兴趣的朋友们不妨点个收藏专栏。 ღ( ´･ᴗ･` )比心

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希尔排序

在 插入排序 已经提到当数组接近有序的时候，时间复杂度趋于O(N)。

所以希尔排序是基于直接插入排序的优化，通过预排序使数组趋于有序，这种情况对逆序数组更加明显。

希尔排序的分为预排序(gap > 1)和直接插入( gap == 1)排序两步骤。

预排序，使数组接近有序

按照gap分组，对每一组进行插入排序。

假设 gap = 3

对gap组预排序完毕

对逆序数组按照gap进行分组，更接近有序。

时间复杂度

最好：O（N）
最坏：F（N， gap） = （1+2+3+ …… + N/gap）* gap

所以，gap越大，预排越快，但是预排之后越不接近有序

对一组gap进行单趟排序

		for (int i = 0; i < n - gap; i += gap)
		{
    
    
			// 对其中一组进行单趟的插入排序
			int end = 0;
			int x = a[end + gap];
			while (end >= 0)
			{
    
    
				// end=-1时，退出
				if (a[end] > x)
				{
    
    
					a[end + gap] = a[end];
					end -= gap;
				}
				else
				{
    
    
					// a[end] <= x
					break;
				}
			}
			a[end + gap] = x;
		}

对这一gap组排序完毕

	int gap = 3;
	for (int j = 0; j < gap; ++j)
	{
    
    
		for (int i = 0; i < n - gap; i += gap)
		{
    
    
			// 对其中一组进行单趟的插入排序
			int end = 0;
			int x = a[end + gap];
			while (end >= 0)
			{
    
    
				// end=-1时，退出
				if (a[end] > x)
				{
    
    
					a[end + gap] = a[end];
					end -= gap;
				}
				else
				{
    
    
					// a[end] <= x
					break;
				}
			}
			a[end + gap] = x;
		}
	}

优化

gap 从n 开始预排序，同时多组gap一起排序。

void ShellSort(int* a, int n)
{
    
    
    int gap = n;
    while(gap > 1)
    {
    
    
        gap /= 2;
        for(int i = 0; i < n-gap; ++i)
        {
    
    
            // 对一个gap组的一个单趟排序
            int end = i;
            int x = a[end+gap];
            while(end >= 0)
            {
    
    
                if(a[end] > x)
                {
    
    
                    a[end+gap] = a[end];
                    end -= gap;
                }
                else
                {
    
    
                    break;
                }
            }
            a[end+gap] = x;
        }
    }
}

时间复杂度

gap是按照Knuth提出的方式取值的，而且Knuth进行了大量的试验统计。

所以时间复杂度按照 O(N^ 1.25) 到 O(1.6*N ^ 1.25)计算。