经典排序算法（二）希尔排序

基本思想

先将整个待排序列分割成若干个子序列，这些子序列分别进行插入排序，待整个序列中的记录“基本有序”时，再对全体序列进行依次插入排序。

希尔排序的特点：

• 不断缩小间隔增量
• 多遍插入排序

算法过程

以待排序列{81,94,11,96,12,35,17,95,28,58,41,75,15}为例。

首先，我们取间隔增量为5，将序列分为多个子序列，并分别对其进行插入排序：

然后，增量减小，再次排序：

最后，对“基本有序”的序列，再对全体序列进行依次插入排序（也即间隔增量为1）。

图片来源：数据结构-王卓老师

代码实现

/*
参数1：arr。一维数组的首地址
参数2：flag。确定间隔增量的递减序列数组首地址
参数3：length1。一维数组的元素个数（长度）
参数4：length2。递减数组的元素个数（长度）

flag间隔增量数组的取值是希尔排序的一个难点之一，该数组没有唯一取值方式。
如果待排序序列数量很大（>10000），flag数组的建议值为int flag[] = { 121,40,13,4,1 };
*/
int flag[] = {
    
    5,3,1};
void ShellSort(int* arr, int* flag, int length1, int length2)
{
    
    
	for (int p = 0; p < length2; ++p)
	{
    
    
		int h = flag[p];//间隔
		//接下来是间隔为h的插入排序
		for (int i = h + 1; i <= length1; ++i)
		{
    
    
			arr[0] = arr[i];//哨兵位
			int j = i - h;
			for (; j > 0 && arr[j] > arr[0]; j -= h)
			{
    
    
				arr[j + h] = arr[j];
			}
			arr[j + h] = arr[0];
		}
	}
}

总结

• 算法时间复杂度：无确定值，猜想为$O(n^{1.25})-O(1.6n^{1.25})$之间。
• 算法空间复杂度：$O(1)$
• 算法是否稳定：不稳定
  算法稳定指的是序列通过算法排序后，比较值相同（key）的两个元素相对顺序不会发生改变
• 算法适用范围：希尔排序的时间效率还是比较不错的，对于中等大小的数组它的运行时间是可以接受的。如果你需要解决一个排序问题而又没有系统排序函数可用(例如直接接触硬件或是运行于嵌入式系统中的代码)，可以先用希尔排序，然后再考虑是否值得将它替换为更加复杂的排序算法。