[今日题解]《算法零基础100讲》(第12讲) 因子和

1390. 四因数

对于这到题我们首先要了解一个定理——约数和定理

约数和定理：
  对于一个大于1正整数n可以分解质因数：n=p1^a1*p2a2*p3^a3*…*pkak,则由约数个数定理可知n的正约数有(a₁+1)(a₂+1)(a₃+1)…(ak+1)个，那么n的(a₁+1)(a₂+1)(a₃+1)…(ak+1)个正约数的和为：

f(n)=(p1^0+p1^1+p1^2+…p1^a1)(p2^0+p2^1+p2^2+…p2^a2)…(pk^0+pk^1+pk^2+…pk^ak）

但是这道题是让我们找因子数为4的数子的因子和，其中两个必然是1和其本身，那么剩下的两个因子也必然是质因子。

再由英雄哥推导出的公式；

那么这道题就相对较简单了。
我们首先是需要找出[1，1000000]内的质子，并且统计出质子数。然后再遍历nums，找到符合的条件的数，并根据公式计算得出。

代码如下：

#define Max 100001
#define ll long long

bool dp[Max];
int prime[Max];
void init(){
    
    
    for(int i = 2; i < Max; i++){
    
    
        
        if(!dp[i]){
    
    
            prime[++prime[0]] = i;
            for(ll j = (ll)i * i; j < Max; j += i){
    
    
                dp[j] = true;
            }
        }
    }
}

bool isprime(int x){
    
    
    return !dp[x];
}

int sumFourDivisors(int* nums, int numsSize){
    
    
    dp[0] = dp[1] = true;
    //prime[0]用来记录
    prime[0] = 0;
    init();//初始化dp和prime
    int ans = 0;//因子和
    for(int i = 0; i < numsSize; i++){
    
    

        for(int j = 1; j <= prime[0]; j++){
    
    
            int p = prime[j];
            if(nums[i] % p == 0){
    
    
                int q = nums[i] / p;
                if(isprime(q) && q != p){
    
    
                    ans += (p + 1) * (q + 1);
                }
                if(q == (ll)p * p){
    
    
                    ans += (p * p * p + p * p + p + 1);
                }
                break;
            }
        }
    }
    return ans;
}