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一. 左移运算符
左移运算符是一个二元运算符，它的计算形式是：a << b。意思就是a的二进制位向左移动b位（a，b都为整数），并在尾部增添0。
例如：
3 << 2
(0011)₂
(1100)₂
1.1 左移的结果
代码举例：
#include <stdio.h>
int main() {
int a = 3;
int b = 2;
printf("%d\n", a << b);
return 0;
}
输出结果为：12
12 = 3 * 2 ^ 2
1.2 负数左移的结果
这里我们需要补充一点原码，反码，补码的知识，由于计算机的底层是不存在减法的，计算机只有加法，但我们要计算减法其实就是+该值的负数。但我们如何表示负数呢？
我们都知道，一个整型占4个字节的空间，也就是32个比特位，而每个比特位可以存放一个0或1，根据排列组合我们可以计算出由2 ^ 32次方个组合方式，也就是说可以表示2 ^ 32次方个数，但实际上int类型所能表示的正整数范围是[0，2 ^ 31 - 1]，这是因为为了表示负数，我们用最高位的数代表符号，0位正，1位负。例如1和-1:
1： 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001
-1：1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001
而这样得话就少了一位数了组成数字的位置只有31个位置。
但到这里肯定还要为，上面两个二进制相加并不等于0啊，这是怎么肥事呢？这是就要引入上面提的原码反码和补码了，我们在计算复数的时候，是要将负数转化位补码来计算的，整数的原码=反码=补码，但负数则需进行转化，转化方式如下（-1）：
原码：1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001
反码：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110（将原码的0变为1，1变为0符号位除外）
补码：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 (在反码的基础上加1)1的补码：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001
-1的补码：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111
二者相加：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
转化为原码后还是为0.
倒回负数的左移，通过上式我们知道负数的二进制表达方式（但我突然觉得补码反码提不提似乎都不影响━━(￣ー￣*|||━━）
-1 << 3
(10000000...0001)₂=>(10000000...1000) 我们可以发现和正数是一样的
1.3 负数左移的结果
负数左移和正数一样,往尾部添0，但负数的符号位不会移动，如果负数一直左移,最终的结果为0.
二. 左移运算的作用
2.1 取模运算
m % y = m & ((1 << y) - 1)
2.2 作为标记码
我们通常将其与& 和 | 联用,对第i为进行标记: 1 << y
三. 相关练习
3.1 颠倒二进制位
我们通过按位或1将其最低为的数取出, 并放在rev的最高位, 然后再将第二位取出, 放在第二高位, 以此类推
代码如下:
uint32_t reverseBits(uint32_t n) {
uint32_t rev = 0;
for(int i = 0; i < 32 && n > 0; i++){
rev |= (n & 1) << (31 - i);//将n的末尾位的数赋给rev的(31-i)位
n >>= 1;//n右移1位
}
return rev;
}
3.2 2的幂
判断是不是2的幂我们只需对其进行按位与计算, n & (n - 1), 如果结果位0, 则为2的幂,否则不是
代码如下:
bool isPowerOfTwo(int n){
if(n <=0 ) return false;
return !(n &(n-1));
}
3.3 数字的补数
我们将1转为0, 0转为1即可
int findComplement(int num){
for(int i = 0; num >> i; i++){
num ^= 1 << i;
}
return num;
}
3.4 比特位计数
我们通过kk &= (kk - 1);来统计1的个数
代码如下:
int* countBits(int n, int* returnSize){
int *ret = (int*) malloc(sizeof(int) * (n + 1));
*returnSize = n + 1;
ret[0] = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++){
int kk = i, sum = 0;
while(kk){
kk &= (kk - 1);
sum++;
}
ret[i] = sum;
}
return ret;
}