《算法零基础100讲》(第13讲) 最大公约数[题解]

1979. 找出数组的最大公约数

分析：

1. 首先遍历数组nums，找到max和min
2. 求gcd(max, min)

然后如何实现函数gcd呢，实现gcd有两种办法。

1. 遍历出min约数，并判断该数是否能整除max，从而找出最大的公约数。
   代码：

int gcd(int max, int min){
    
    
	int ret = 0;
	for(int i = 1; i <= min; i++){
    
    
		if(min % i == 0 && max % i == 0){
    
    
			ret = i;
		}
	}
	return ret;
}

2. 优化，通过分析我们可以得出一个式子，min = [max / min] max + max % min，如果max % min = 0，则说明min就是最大的公约数，否则，我们设a为min， b为max， k为[max / min]，如果c是a和b的一个公约数，那么a - kb也是他们的一个公约数，得：

gcd(a, b) = gcd(b, a % b) 代码：

int gcd(int a, int b){
    
    
    return !b ? a : gcd(b, a % b); 
}

int findGCD(int* nums, int numsSize){
    
    
    int max = INT_MIN;
    int min = INT_MAX;
    for(int i = 0; i < numsSize; i++){
    
    
        if(max < nums[i]){
    
    
            max = nums[i];
        }
        if(min > nums[i]){
    
    
            min = nums[i];
        }
    }
    return gcd(max, min % max);
}