洛谷 P2763 试题库问题 网络流 最大流 Dinic 输出路径

题目链接：

https://www.luogu.com.cn/problem/P2763

参考博客：

https://www.luogu.com.cn/blog/ajsoabk/p2763-shi-ti-ku-wen-ti

算法：1：网络流 最大流 Dinic

图解：

思路：

1：建立超源点和超汇点，源点与试题相连，汇点与类型相连，对应试题与对应类型相连

2：一道题只可以有一个，所以源点和试题的边的容量为1，一道题只能满足一种类型，所以试题和类型的边的容量也为1

3：需要满足的每种类型是有多个的，所以类型与汇点的边的容量为所需类型的数量

注意：

如何输出每种类型包含的试卷：

        for(int i=1;i<=k;i++)
        {
            printf("%d: ",i);
            for(int j=head[n+i];j;j=e[j].next)
            {
                if(e[j].w==1)printf("%d ",e[j].to);
            }
            printf("\n");
        }

                if(e[j].w==1)printf("%d ",e[j].to);

 的意思是，如果j的反向边，即你画的示意图的正向边被流过，那么其流量变为0，而其反向边，即j的w值加1，变为1，与t相连的那条边本身在原图中就是正向边，此时w值已经变为0

代码：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int maxn=1e3+2e1+2,maxm=4e4+2e3+4e1+1;
int k,n,a,s,t,tot=1,head[maxn],dep[maxn],ans,sum,num;//用上了分层图，可以用dep判重了

struct edge
{
    int to,next,w;
}e[maxm];

void addedge(int x,int y,int w)
{
    e[++tot].to=y;e[tot].w=w;e[tot].next=head[x];head[x]=tot;
    e[++tot].to=x;e[tot].w=0;e[tot].next=head[y];head[y]=tot;
}

bool bfs()//bool 函数是一个小优化，判断是否能搜到汇点，如果连汇点都搜不到还dfs干什么？
{
    memset(dep,0,sizeof dep);//一定要初始化
    queue<int>q;
    q.push(s);dep[s]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();q.pop();
        for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
        {
            int y=e[i].to,w=e[i].w;
            if(w&&!dep[y])//如果有残余流量（没有的话谁也过不去）并且这个点是第一次到达
            {
                dep[y]=dep[x]+1;
                q.push(y);
            }
        }
    }
    return dep[t];//t 的深度不为0，就是搜到了汇点
}

int dfs(int x,int flow)
{
    if(x==t)return flow;
    int sum=0;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
    {
        int y=e[i].to,w=e[i].w;
        if(w&&dep[y]==dep[x]+1)//仅允许流向下一层
        {
            int t=dfs(y,min(w,flow));
            e[i].w-=t;e[i^1].w+=t;
            flow-=t;sum+=t;
        }
    }
    if(!sum)dep[x]=0;//我与终点（顺着残余网络）不连通的话，那么上一层的点请别给我流量
    return sum;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    scanf("%d %d",&k,&n);
    s=0,t=k+n+1;
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        scanf("%d",&a);sum+=a;
        addedge(n+i,t,a);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        addedge(s,i,1);
        scanf("%d",&num);
        for(int j=1;j<=num;j++)
            scanf("%d",&a),addedge(i,n+a,1);
    }
    while(bfs())ans+=dfs(s,2e9);
    if(ans==sum)
    {
        for(int i=1;i<=k;i++)
        {
            printf("%d: ",i);
            for(int j=head[n+i];j;j=e[j].next)
            {
                if(e[j].w==1)printf("%d ",e[j].to);
            }
            printf("\n");
        }
    }
    else printf("No Solution!\n");
    return 0;
}