codeforces 1252L

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orz zhf

题意

有n个节点每个点有一条出边，保证这些出边把图联通，这条出边可以用 $m_i$种材料建造，这些材料读入，然后有k个工人，每个工人能够使用一种材料，这个也是读入的，问有没有合理分配工人，建边的方法，使得建出来的图联通，如果有，输出方案。

数据范围

k，n<=2000， $\sum m_i \le 10000$

解法

有源汇上下界最大流

考虑如果需要连所有边的建图，每个工人向可以建的路连边，直接跑就好了。现在只需要图联通，考虑原图是一个基环树，所以树边一定要连，环边不一定要连，就跑有源汇上下界可行流就好了。
细节还是有的吧：
笔者的代码中，如果一个工人没有修路，那么他的匹配值是0，一条路没有被修，匹配值也是0，结果忘记特判工人的匹配值是0的情况，导致没修路的工人和没有修的路匹配上了。还有就是即使所有树边都可以，也不代表环上的可以（显然，但是一开始并没有考虑到）。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=1e5+5;
inline int read(){
	char c=getchar();int t=0,f=1;
	while((!isdigit(c))&&(c!=EOF)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
	while(isdigit(c)&&(c!=EOF)){t=(t<<3)+(t<<1)+(c^48);c=getchar();}
	return t*f;
}
int n,k;
vector<int> g[maxn];
vector<int> col[maxn];
int alfa[maxn];
int vis[maxn<<2],st[maxn],top,flag[maxn],bt,s,t,ss,tt;
void dfs(int u,int fa){
	st[++top]=u;vis[u]=1;
	for(int i=0;i<g[u].size();i++){
		int v=g[u][i];
		if(v==fa)continue;
		if(vis[v]){
			int tmp=st[top];
			while(tmp!=v&&top){
				flag[tmp]=1;
				top--;
				tmp=st[top];
			}
			top--;
			flag[v]=1;
			bt=1;
			return ;
		}
		dfs(v,u);
		if(bt)return ;
	}
	top--;
}
struct edge{
	int v,p,w;
}e[maxn<<2];
int h[maxn<<1],cnt=1,tot,val[maxn<<2];
inline void add(int a,int b,int c){
	e[++cnt].p=h[a];
	e[cnt].v=b;
	e[cnt].w=c;
	val[cnt]=c;
	h[a]=cnt;
}
int dis[maxn<<2],out[maxn],a[maxn];
bool bfs(){
	queue<int> q;
	memset(dis,0,sizeof(dis));
	while(!q.empty())q.pop();
	q.push(ss);
	dis[ss]=1;
	while(!q.empty()){
		int u=q.front();q.pop();
		//printf("%d\n",u);
		for(int i=h[u];i;i=e[i].p){
			int v=e[i].v;
			if(e[i].w&&(!dis[v])){
				dis[v]=dis[u]+1;
				q.push(v);
			}
		}
	}
	return dis[tt]!=0;
}
int ht[maxn<<2];
int df(int u,int rest){
	if(rest==0||u==tt){
		return rest;
	}
	int tot=0;
	for(int &i=ht[u];i;i=e[i].p){
		int v=e[i].v;
		if(dis[v]==dis[u]+1&&e[i].w){
			int di=df(v,min(rest,e[i].w));
			e[i].w-=di;e[i^1].w+=di;
			tot+=di;rest-=di;
			if(rest==0)break;
		}
	}
	return tot;
}
int dinic(){
	int ans=0;
	while(bfs()){
		//puts("!");
		for(int i=0;i<=tt;i++)ht[i]=h[i];
		int di=0;
		while(di=df(ss,inf))ans+=di;
	}
	return ans;
}
int in[maxn];
int ls[maxn<<2],num;
void get(){
	queue<int> q;
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	while(!q.empty())q.pop();
	q.push(ss);
	vis[ss]=1;
	while(!q.empty()){
		int u=q.front();q.pop();
		vis[u]=1;
		//printf("%d\n",u);
		for(int i=h[u];i;i=e[i].p){
			int v=e[i].v;
			if(vis[v])continue;
			if((!e[i].w)){
				if(u<=k&&v>n+k&&v<=n+k+num){
					if(!out[u])
					out[u]=v-n-k;
				}
				if(u>n+k&&u<=n+k+num&&v>k&&v<=n+k){
					if(!in[v-k])in[v-k]=u-n-k;
				}
				q.push(v);
			}
		}
	}
}
void find(){
	h[ss]=0;h[tt]=0;
	ss=s;tt=t;
	int ans=dinic();
	//printf("%d\n",ans+tot);
	get();
}
int alf[maxn],bet[maxn];
int main(){
	//freopen("1252L.in","r",stdin);
	//freopen("1252L.out","w",stdout);
	n=read(),k=read();
	for(int i=1;i<=n;i++){
		a[i]=read();
		g[a[i]].push_back(i);
		g[i].push_back(a[i]);
		int m=read();
		for(int j=1;j<=m;j++){
			int c=read();
			ls[++num]=c;
			col[i].push_back(c);
		}
	}
	for(int i=1;i<=k;i++){
		alfa[i]=read();
		ls[++num]=alfa[i];
	}
	sort(ls+1,ls+1+num);
	num=unique(ls+1,ls+1+num)-ls-1;
	dfs(1,0);
	s=0,t=n+k+num+1,ss=t+1,tt=ss+1;
	for(int i=1;i<=k;i++){
		add(s,i,1);
		add(i,s,0);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(flag[i]){
			//printf("%d\n",i);
			add(i+k,t,1);
			add(t,i+k,0);
		}
		if(!flag[i]){
			tot++;
		//	printf("%d\n",i);
			add(ss,t,1);
			add(t,ss,0);
			add(i+k,tt,1);
			add(tt,i+k,0);
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int l=col[i].size();
		for(int j=0;j<l;j++){
			col[i][j]=lower_bound(ls+1,ls+1+num,col[i][j])-ls;
			add(n+k+col[i][j],i+k,1);
			add(i+k,n+k+col[i][j],0);
		} 
	}
	for(int i=1;i<=k;i++){
		alfa[i]=lower_bound(ls+1,ls+1+num,alfa[i])-ls;
		add(i,n+k+alfa[i],1);
		add(n+k+alfa[i],i,0);
	}
	add(t,s,inf);add(s,t,0);
	int tmp=dinic();
	//printf("%d\n",tmp);
	if(tmp==tot){//有可行流
		find();//跑最大流
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		int ans=0;
		for(int i=1;i<=k;i++){
			int flag=0;
			if(out[i]==0)continue;
			for(int j=1;j<=n;j++){
				if((out[i]==in[j])&&(!vis[j])){
					flag=1;ans++;
					alf[i]=j;bet[i]=a[j];
					vis[j]=1;break;
				}
			}
		}
		if(ans<n-1){puts("-1");return 0;}
		for(int i=1;i<=k;i++){
			printf("%d %d\n",alf[i],bet[i]);
		}
		return 0;
	}
	else{
		puts("-1");
	}
	return 0;
}

顺便总结一下有源汇上下界网络流：
和无源汇的区别是原图的汇点需要向源点连一条权值无穷大的边，这样可以让源点汇点流量平衡，然后就和无源汇上下界网络流一样了：对于一条有上下界的边（u,v,l,r），连边(u,v,r-l),(ss,v,l),(u,tt,l),其中ss是超级源点，tt是超级汇点。
这样建图，第一遍跑出来的是可行流，然后删除超级源汇，直接用原图的源点，汇点跑一次残量网络上的最大流，和原来得到的流量相加，就是最大流。最小流需要反着来，从汇点开始跑最大流，然后用原来的流量减去新得到的流量。