Codeforces1114C Trailing Loves (or L'oeufs?)

链接：http://codeforces.com/problemset/problem/1114/C

题意：给定数字$n$和$b$，问$n!$在$b$进制下有多少后导零。

寒假好像写过这道题当时好像完全不会，之后也没记住写法，今天想做这场的F题看到这道顺便就给切了。

思路：能有后导零就说明$n!$能整除$b$，然后就是求$n!$的阶乘里面$b$的幂次有多少。先分解一下$b$求一下素因子及次数。在对$n!$求一下有素因子的幂次是多少，取比值最小的就是答案。

注意求$n!$里面素因子的幂次时可能会溢出，乘法变成除法即可。

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
 
const int N = 1e5 + 10;
pair<ll, ll> p[N];
int cnt;
 
ll C(ll x, ll p) {
    ll res = 0;
    ll temp = p;
    while (x >= temp) {
        res += x / temp;
        if (x / p < temp) break;
        temp *= p;
    }
    return res;
}
 
int main() {
    ll n, b;
    scanf("%lld%lld", &n, &b);
    for (ll i = 2; i * i <= b; i++) {
        if (b % i == 0) {
            p[++cnt].first = i;
            p[cnt].second = 0;
            while (b % i == 0) { p[cnt].second++; b /= i; }
        }
    }
    if (b != 1) { p[++cnt].first = b; p[cnt].second = 1; }
    ll ans = 1e18;
    for (int i = 1; i <= cnt; i++) {
        ll res = C(n, p[i].first);
        ans = min(ans, res / p[i].second);
    }
    cout << ans << '\n';
    return 0;
}

View Code