CodeForces - 1252L Road Construction(基环树+有源汇有上下界的最大流)

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题目大意：给出 n 个节点，再给出 n 个出边，保证所有的边能将 n 个点连通，每条出边可以用 m[ i ] 种材料选择其一建造，然后有 k 个工人，每个工人只可以使用一种材料建造一条边，问是否可以通过合理的分配工人，使得整张图连通

题目分析：n 个点，n 条边组成的连通图，换句话说就是一棵树上加了一条边，再换句话说这就是一棵基环树，而每条边对应的材料以及每个工人可以进行的匹配，不难想到用最大流来实现，但是并不能单纯的跑最大流，因为有些条件的限制，比如 n 条边并不需要全部选择

所以我们需要考虑，n 条边该如何进行选择，因为整棵树是一个基环树，存在着恰好一个环，我们用 dfs 维护一个栈不难将这个环找出来，这样整棵树上的 n 条边就划分为了两类，分别是环边和树边，很显然的一点就是，树边最后一定是全部需要选择的，而至多有一个环边不被选择

同时工人也并不需要全部工作，因为题目要求的是，只需要在工人工作后，使得整棵树连通即可，所以工人和树边都存在着选与不选两种状态

到此为止我们就转换为有源汇有上下界的最大流的问题了，简单建一下图：

建好图后直接跑模板就好了，关于路径输出也是简单写个 for 套上个 if 随便写写就好了

需要注意的点是：实现时我并没有将边映射到点上，而是直接维护的每条边，因为感觉这样理解起来更简单一些，其中的映射关系我用到了 map ，同理我也没有将材料离散化，也是用 map 映射的

还有一个不知道算不算坑的坑点，我自己计算的边数差不多是 1e5 级别的，所以第一次提交时将 M 设置为 1e6 ，结果在第五个测试点一直 RE，稍微 debug 了一会将 M 设置为 1e7 就顺利通过了，可能是我这样的实现会建更多的边吧

代码：
 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<unordered_map>
using namespace std;

typedef long long LL;

typedef unsigned long long ull;

const int inf=0x3f3f3f3f;

const int N=1e4+100;

const int M=1e7+100;

struct Edge1
{
	int u,v;
	bool circle;
}e[N];

vector<int>node[N];

map<int,vector<int>>color;

map<pair<int,int>,int>mp;//边映射为id 

int st[N],top;

bool vis[N],flag;
 
int du[N];//入度 
 
struct Edge2
{
	int to,w,next;
}edge[M];//边数
 
int head[N],cnt;
 
void addedge(int u,int v,int w)
{
	assert(cnt<M);
	edge[cnt].to=v;
	edge[cnt].w=w;
	edge[cnt].next=head[u];
	head[u]=cnt++;
	edge[cnt].to=u;
	edge[cnt].w=0;//反向边边权设置为0
	edge[cnt].next=head[v];
	head[v]=cnt++;
}

void add(int u,int v,int lower,int upper)
{
	addedge(u,v,upper-lower);
	du[u]-=lower,du[v]+=lower;
}
 
int d[N];//深度
 
bool bfs(int s,int t)//寻找增广路
{
	memset(d,0,sizeof(d));
	queue<int>q;
	q.push(s);
	d[s]=1;
	while(!q.empty())
	{
		int u=q.front();
		q.pop();
		for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
		{
			int v=edge[i].to;
			int w=edge[i].w;
			if(d[v])
				continue;
			if(!w)
				continue;
			d[v]=d[u]+1;
			q.push(v);
			if(v==t)
				return true;
		}
	}
	return false;
}
 
int dinic(int x,int t,int flow)//更新答案
{
	if(x==t)
		return flow;
	int rest=flow,i;
	for(i=head[x];i!=-1&&rest;i=edge[i].next)
	{
		int v=edge[i].to;
		int w=edge[i].w;
		if(w&&d[v]==d[x]+1)
		{
			int k=dinic(v,t,min(rest,w));
			if(!k)
				d[v]=0;
			edge[i].w-=k;
			edge[i^1].w+=k;
			rest-=k;
		}
	}
	return flow-rest;
}
 
void init()
{
	memset(du,0,sizeof(du));
	memset(head,-1,sizeof(head));
	cnt=0;
}
 
int solve(int st,int ed)
{
	int ans=0,flow;
	while(bfs(st,ed))
		while(flow=dinic(st,ed,inf))
			ans+=flow;
	return ans;
}

void mark_circle(int u,int v)
{
	pair<int,int>t(u,v);
	if(t.first>t.second)
		swap(t.first,t.second);
	e[mp[t]].circle=true;
}

void dfs(int u,int fa)
{
	st[++top]=u;
	vis[u]=true;
	for(auto v:node[u])
	{
		if(v==fa)
			continue;
		if(vis[v])
		{
			int temp=st[top];
			mark_circle(v,temp);
			while(temp!=v&&top)
			{
				top--;
				mark_circle(temp,st[top]);
				temp=st[top];
			}
			flag=true;
			return;
		}
		dfs(v,u);
		if(flag)
			return;
	}
	top--;
}

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("data.in.txt","r",stdin);
//  freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);
	init();
	int n,k;
	scanf("%d%d",&n,&k);
	int st=N-1,ed=st-1;
	int s=n+k+1,t=s+1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int x;
		scanf("%d",&x);
		node[x].push_back(i);
		node[i].push_back(x);
		e[i].u=i,e[i].v=x;
		if(e[i].u>e[i].v)//满足u<=v 
			swap(e[i].u,e[i].v);
		mp[make_pair(e[i].u,e[i].v)]=i;
		int num;
		scanf("%d",&num);
		while(num--)
		{
			int c;
			scanf("%d",&c);
			color[c].push_back(i);
		}
	}
	dfs(1,-1);//基环树找环
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(e[i].circle)//环边 
			add(i+k,t,0,1);
		else//树边 
			add(i+k,t,1,1);
	}
	for(int i=1;i<=k;i++)//工人 
	{
		int c;
		scanf("%d",&c);
		add(s,i,0,1);
		for(int num:color[c])
			add(i,num+k,0,1);
	}
	int sum=0;
	for(int i=1;i<=n+k+2;i++)
	{
		if(du[i]>0)
		{
			addedge(st,i,du[i]);
			sum+=du[i];
		}
		else
			addedge(i,ed,-du[i]);
	}
	addedge(t,s,inf);
	if(solve(st,ed)!=sum)
		return 0*puts("-1");
	int ans=edge[cnt-1].w;
	edge[cnt-1].w=edge[cnt-2].w=0;
	ans+=solve(s,t);
	if(ans<n-1)
		return 0*puts("-1");
	for(int i=1;i<=k;i++)//枚举工人
	{
		for(int j=head[i];j!=-1;j=edge[j].next)
		{
			int pos=edge[j].to;
			if(pos>k&&pos<=k+n&&edge[j^1].w==1)
			{
				printf("%d %d\n",e[pos-k].u,e[pos-k].v);
				goto end;
			}
		}
		puts("0 0");
		end:;
	}













   return 0;
}