KMP算法递归部分解析

关于KMP算法，比较难以理解的一部分应该是构造next数组：

void GetNext(char* p,int next[])
{
	int pLen = strlen(p);
	next[0] = 0, next[1] = 0;
	for(int j = 1; j < pLen; ++j)
	{
		int k =next[j];
		while(k && p[k] != p[j]) 
			k = next[k];
		next[j + 1] = p[j] == p[k] ? k + 1: 0;
	}
}

next数组说白了代表第i个下标前的字符串，最大的公共前后缀的长度
如s=ABCDAB，对整个字符串而言最大公共前后缀为AB，因此next[6] = 2 (i = 6, i之前的字符串即s[0] ~ s[5])

根据上述，可以先构造一部分的next数组，则对当前 $P_j$, 表示DADCDA有最长公共前后缀DA，长度为2，即 $P_{k-2}P_{k-1}=P_{j-2}P_{j-1}$，而 $P_{k-2}P_{k-1}=P_0P_1$，因此 $P_{0}P_{1}=P_{j-2}P_{j-1}$
则对于j + 1的字符，由于 $P_j=P_k$，因此next[7]=2+1=3，也可以看出来A之前的字符串DADCDAD，有最长公共前后缀DAD，长度为3

更新next数组之后，对于当前 $P_j=3$, 有 $P_{k-3}P_{k-2}P_{k-1}=P_{0}P_{1}P_{2}=P_{j-3}P_{j-2}P_{j-1}$
由于 $P_j != P_k$, 递归更新k = next[k]=1，即代表 $P_{k-3}=P_{k-1}$，即 $P_0=P_2$
根据对称性可以知道 $P_{j-3}=P_{j-1}=P_0=P_2$
此时 $P_k=P_1=P_j=A$，即 $P_0P_1=P_{j-1}P_j$，即最大公共前后缀为2，因此赋值next[8]=k + 1 = 1 + 1 = 2
若有更复杂的字符串，循环该过程即可，直到找到 $P_j = P_k$或循环到首字符