3.2 最优分解问题

1.实验目的

利用贪心算法解决最优分解问题

2.实验内容

2.1 问题描述

将正整数n分成若干互不相同的自然数和，且使得自然数的乘积最大。

2.2 问题分析

小学时候学过，周长相同的正方形面积要大于长方形面积。这意味着：在总和相同的情况下，自然数间越接近，乘积越大。本道题可以用这样的思路去解。要想使自然数的乘积最大：

• 就要使因数个数尽可能多，并且因数之间值要接近。

• 将n分成从2开始的连续自然数和，保证因数个数尽量多。

• 若出现余数，根据因数之间值最接近原则，让余数均匀的分摊给最前面的数，保证每个数数值尽量接近。

3.实验过程及结果

3.1 数据输入

• 从键盘输入正整数

# todo:获取基本因数
def getindex():
    n = int(input("请输入一个正整数："))
    a = []
    l = n
    for i in range(2,500):
        l = l-i
        a.append(i)
        if l<i:
            break
    return a,l

输入的数据是正整数，返回值a是一个列表，元素是从2开始的连续整数，l是余数，需要继续处理

3.2 实验代码

• 解决余数

# todo:将余数分摊给前面的因数
def yushu(a,l):
    for i in range(l):
        a[i] = a[i]+1
    return a

这一步执行的是将余数分摊给前面的因数，返回值是最终的因数。

• 因数相乘

# todo:因数相乘
def multiplication(a):
    m = 1
    for i in a:
        m = m*i
    return m

这一步的返回值是最终乘积。

3.3 实验结果

余数4平均分摊给前4个数，实验结果符合预期，程序正常退出。

4 实验结果

解决问题的关键在于理解贪心中贪在何处，我认为在整数分解过程中：
1.分解成尽可能多的数，
2.每个数尽量接近。
这两点体现了贪心思想。

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