Codeforces Round #628 (Div. 2) 题解

草了，差点掉分

A:求一组合法的 \(a,b\)，使得 \(\gcd(a,b)+lcm(a,b)=n\)

最开始看错题愣了1min，大草

a=1,b=n-1 即可

B:给你\(n\)个元素，复制\(n\)遍，输出最长严格上升子序列的长度。

去重即可，你可以在每遍复制的时候只取一个，但是要求严格上升，即去重。

C:使得 \(max\{mex(u,v)\}\) 的值最小。

再次读错题wa一发

我们考虑，链上都是一样的。

然后链的点最多度数为2，然后我们发现如果度数为3，我们就在这个点扩展开来，0和1放两边，就可以了。

D:构造一个最短的序列，使得和为 \(u\) , 异或和为 \(v\)

特判掉一堆就好了吧/dk

signed main() {
  // code begin.
    int u , v;
    in >> u >> v;
    if(u > v) {
        out << -1 << '\n' ;
        return 0 ;
    }
    else {
        if(u == v && ! u && ! v) {
            out << 0 << '\n' ;
            return 0 ;
        }
        else {
            if(u == v) {
                out << 1 << '\n' ;
                out << u << '\n' ;
                return 0 ;
            }
            else {
                int left = v - u ;
                if(left & 1) {
                    out << -1 << '\n' ;
                    return 0 ;
                }
                else {
                    left >>= 1;
                    if(u & left) {
                        out << 3 << '\n' ;
                        out << u << ' ' << left << ' ' << left << '\n' ;
                        return 0 ;
                    }
                    else {
                        out << 2 << '\n' ;
                        out << (u | left) << ' ' << left << '\n';
                        return 0 ;
                    }
                }
            }
        }
    }
    return 0;
  // code end.
}

E:给你一个序列，你需要选择一个子序列，题目保证每个元素最多有两个质因子，使得这个子序列的乘积是完全平方数，并使得长度最短。
质因子之间连边，如果只有一个质因子，就连到0。
然后我们求一下最小环，就是记录先后到达 i 的两个点，然后就可以了。

// powered by c++11
// by Isaunoya
#include <bits/stdc++.h>
#define rep(i, x, y) for (register int i = (x); i <= (y); ++i)
#define Rep(i, x, y) for (register int i = (x); i >= (y); --i)
using namespace std;
using db = double;
using ll = long long;
using uint = unsigned int;
#define Tp template
using pii = pair<int, int>;
#define fir first
#define sec second
Tp<class T> void cmax(T& x, const T& y) {
  if (x < y) x = y;
}
Tp<class T> void cmin(T& x, const T& y) {
  if (x > y) x = y;
}
#define all(v) v.begin(), v.end()
#define sz(v) ((int)v.size())
#define pb emplace_back
Tp<class T> void sort(vector<T>& v) { sort(all(v)); }
Tp<class T> void reverse(vector<T>& v) { reverse(all(v)); }
Tp<class T> void unique(vector<T>& v) { sort(all(v)), v.erase(unique(all(v)), v.end()); }
const int SZ = 1 << 23 | 233;
struct FILEIN {
  char qwq[SZ], *S = qwq, *T = qwq, ch;
#ifdef __WIN64
#define GETC getchar
#else
  char GETC() { return (S == T) && (T = (S = qwq) + fread(qwq, 1, SZ, stdin), S == T) ? EOF : *S++; }
#endif
  FILEIN& operator>>(char& c) {
    while (isspace(c = GETC()))
      ;
    return *this;
  }
  FILEIN& operator>>(string& s) {
    while (isspace(ch = GETC()))
      ;
    s = ch;
    while (!isspace(ch = GETC())) s += ch;
    return *this;
  }
  Tp<class T> void read(T& x) {
    bool sign = 0;
    while ((ch = GETC()) < 48) sign ^= (ch == 45);
    x = (ch ^ 48);
    while ((ch = GETC()) > 47) x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48);
    x = sign ? -x : x;
  }
  FILEIN& operator>>(int& x) { return read(x), *this; }
  FILEIN& operator>>(ll& x) { return read(x), *this; }
} in;
struct FILEOUT {
  const static int LIMIT = 1 << 22;
  char quq[SZ], ST[233];
  int sz, O;
  ~FILEOUT() { flush(); }
  void flush() {
    fwrite(quq, 1, O, stdout);
    fflush(stdout);
    O = 0;
  }
  FILEOUT& operator<<(char c) { return quq[O++] = c, *this; }
  FILEOUT& operator<<(string str) {
    if (O > LIMIT) flush();
    for (char c : str) quq[O++] = c;
    return *this;
  }
  Tp<class T> void write(T x) {
    if (O > LIMIT) flush();
    if (x < 0) {
      quq[O++] = 45;
      x = -x;
    }
    do {
      ST[++sz] = x % 10 ^ 48;
      x /= 10;
    } while (x);
    while (sz) quq[O++] = ST[sz--];
  }
  FILEOUT& operator<<(int x) { return write(x), *this; }
  FILEOUT& operator<<(ll x) { return write(x), *this; }
} out;
//#define int long long

const int maxv = 1e3 ;
const int maxn = 1e6 ;
int isprime[maxv + 1];
vector<int> prime;
vector<int> g[maxn];
int d1[maxn], d2[maxn];
int f1[maxn], f2[maxn];

signed main() {
  // code begin.
  for (int i = 2; i <= maxv; i++) {
    if (!isprime[i]) {
      prime.pb(i);
      isprime[i] = sz(prime);
      for (int j = 2 * i; j <= maxv; j += i) isprime[j] = -1;
    }
  }
  int n;
  in >> n;
  int ans = n + 1;
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    int x;
    in >> x;
    vector<int> d;
    for (int p : prime) {
      int cnt = 0;
      while (!(x % p)) x /= p, ++cnt;
      if (cnt & 1) d.pb(isprime[p]);
    }
    if (x == 1) {
      if (d.empty()) {
        out << 1 << '\n';
        return 0;
      } else if (sz(d) == 1) {
        g[d[0]].pb(0), g[0].pb(d[0]);
            }
      else {
        g[d[0]].pb(d[1]), g[d[1]].pb(d[0]);
            }
    } else if (d.empty()) {
      g[0].pb(x), g[x].pb(0);
        }
    else {
      g[d[0]].pb(x), g[x].pb(d[0]);
        }
  }
  for (int i = 0; i < 169; i++) {
    fill(d1, d1 + maxn, -1);
    fill(d2, d2 + maxn, -1);
    sort(g[i].begin() , g[i].end()) ;
    if (unique(g[i].begin() , g[i].end()) != g[i].end()) {
      out << 2 << '\n';
      return 0;
    }
    queue<int> q1, q2, q3;
    for (int v : g[i]) q1.push(v), q2.push(1), q3.push(v);
    while (!q1.empty()) {
      int u = q1.front(), d = q2.front(), f = q3.front();
      q1.pop(), q2.pop(), q3.pop();
      if (d1[u] == -1) {
        d1[u] = d, f1[u] = f;
      } else if (d2[u] == -1 && f1[u] ^ f) {
        d2[u] = d, f2[u] = f;
      } else {
        continue;
            }
      for (int v : g[u])
        if (v ^ i)
          q1.push(v), q2.push(d + 1), q3.push(f);
    }
    for (int v : g[i])
      if (~d2[v]) cmin(ans, d2[v] + 1);
  }
  if (ans > n) out << -1 << '\n';
  else out << ans << '\n';
  return 0;
  // code end.
}

F:

随便找一颗生成树，然后在上面遍历，如果有一个边相邻的两个点是相距sqrt的就可以直接输出2了。
否则我们01染色，最后输出一个合法的方案，这样就可以了/kk

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std ;
int n , m ;
const int maxn = 1e6 + 61 ;
vector < int > g[maxn] ;
int dep[maxn] , col[maxn] , fa[maxn] , vis[maxn] , ans[maxn] ;
int sq ;

void dfs(int u) {
    bool qwq = 1 ;
    for(int v : g[u]) {
        if(! dep[v]) {
            col[v] = col[u] ^ 1 ;
            fa[v] = u ;
            dep[v] = dep[u] + 1 ;
            dfs(v) ;
        }
        else {
            if(dep[u] < dep[v] && vis[v]) {
                qwq = 0 ;
            }
            if(dep[u] - dep[v] + 1 >= sq) {
                cout << 2 << '\n' ;
                cout << dep[u] - dep[v] + 1 << '\n' ;
                int now = u ;
                while(now ^ v) {
                    cout << now << ' ' ;
                    now = fa[now] ;
                }
                cout << now << '\n' ;
                exit(0) ;
            }
        }
    }
    vis[u] = qwq ;
    ans[col[u]] += qwq ;
}


void print(int c) {
    cout << 1 << '\n' ;
    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) 
        if(col[i] == c && sq && vis[i])
            cout << i << ' ' , sq -- ;
    exit(0) ;
}

int main() {
    ios :: sync_with_stdio(false) ;
    cin.tie(nullptr) , cout.tie(nullptr) ;
    cin >> n >> m ;
    sq = sqrt(n) ;
    if(sq * sq != n) ++ sq ;
    while(m --) {
        int u , v ;
        cin >> u >> v ;
        g[u].push_back(v);
        g[v].push_back(u) ;
    }
    dfs(dep[1] = 1) ;
    if(ans[0] >= sq) {
        print(0) ;
    }
    else {
        print(1) ;
    }
    return 0 ;
}