A
输出 \(1,n-1\)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
signed main() {
int t,a,b;
cin>>t;
while(t--) {
cin>>a;
cout<<1<<" "<<a-1<<endl;
}
}
B
不同数字个数
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
set<int> s;
int t,n,a[100005];
signed main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin>>t;
while(t--) {
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++) {
cin>>a[i];
if(s.find(a[i])==s.end()) s.insert(a[i]);
}
cout<<s.size()<<endl;
s.clear();
}
}
C
给树上所有边分配边权 \(0,1,...,n-2\)，要求任意两点的路径上的 MEX 的最大值最小
如果树是一条链，答案为 \(n-1\)，边权随便设
如果树不是链，答案为 \(2\)，找到一个度数大于 \(2\) 的点，找到它的任意三条边，令其为 \(0,1,2\)，其它的随便设
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 200005;
int n,u,v,d[N],a[N];
vector <int> id[N];
signed main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin>>n;
for(int i=1;i<n;i++) {
cin>>u>>v;
d[u]++;
d[v]++;
id[u].push_back(i);
id[v].push_back(i);
}
int p=max_element(d+1,d+n+1)-d;
if(d[p]<=2) {
for(int i=1;i<n;i++) cout<<i-1<<endl;
}
else {
a[id[p][0]]=1;
a[id[p][1]]=2;
a[id[p][2]]=3;
int ind=3;
for(int i=1;i<n;i++) if(a[i]==0) a[i]=++ind;
for(int i=1;i<n;i++) cout<<a[i]-1<<endl;
}
}
D
给定 \(u,v \leq 10^{18}\)，求长度最短的数组，使得异或和为 \(u\)，代数和为 \(v\)
如果 \(u,v\) 奇偶性不同，或 \(u>v\)，则一定不合法
所以 \(v-u\) 一定是偶数，直观地，我们可以用 \(u,(v-u)/2,(v-u)/2\) 来表示，但这当中有一些是非最优的，也有一些是非法的
当且仅当 \(u=v=0\)，输出一个空数组即可
当且仅当 \(u=v\)，上述表示非法，而此时只需要这个数本身就可以了，\(n=1\)
考虑何时 \(n=2\)
显然 \(u=0\) 时可以
另一种情况是， \((v+u)/2, (v-u)/2\) 的异或值等于 \(u\)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int u,v;
signed main() {
cin>>u>>v;
if((u-v)%2 || u>v) cout<<-1;
else if(u==0&&v==0) cout<<0;
else if(u==v) cout<<1<<endl<<u;
else if(u==0) cout<<2<<endl<<v/2<<" "<<v/2;
else if((((v+u)/2)^((v-u)/2))==u) cout<<2<<endl<<(v+u)/2<<" "<<(v-u)/2;
else cout<<3<<endl<<u<<" "<<(v-u)/2<<" "<<(v-u)/2;
}
E
给一些数，每个数的因数个数不超过 \(7\)，求最少选出多少个使得乘积为完全平方数
由于每个数的因数个数不超过 \(7\)，每个数的质因子个数一定 \(\leq 2\)
那么一个很直观的想法是，对于质因子个数为 \(2\) 的数，我们可以将质因子设为结点，那么这些数就是边
如果一个数的质因子只有一个（如果有两个质因子且某个质因子的幂指数是 \(2\) 我们就当做 \(0\) 处理），则额外构建一个 \(1\) 结点，将这个质因子与 \(1\) 连边来表示这个数
如果一个数只有一个质因子并且幂指数为 \(2\)，就当做自环，或者这时直接输出 \(1\) 然后结束
经过这样的建图后，找这个图中的最小环就是答案
发现环内必有一个点 \(\leq \sqrt{\max a_i}\)
于是只从这些数开始暴力 BFS 即可
F
给定无向图，找出至少有 \(\lceil \sqrt n \rceil\) 个点的环，或者正好有 \(\lceil \sqrt n \rceil\) 个点的独立集
建立一棵 DFS 树，枚举所有非树边，如果找到某个非树边连接的两个点深度之差 \(\geq [\sqrt n]-1\)，则输出之
否则一定有符合条件的独立集，于是我们仍然把图 DFS 一遍，对于一个点，能选就选，并将相邻所有点打标记即可
注意打标记是在处理完这个点的所有相邻点之后，方可保证最优（这个地方感觉很诡异，最后一分钟瞎改改过的）
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 500005;
int n,m,t1,t2,t3,lim;
int dep[N],vis[N],fg[N];
vector <int> g[N];
vector <int> sta;
void dfs1(int p) {
sta.push_back(p);
vis[p]=1;
for(int q:g[p]) {
if(!vis[q]) {
dep[q]=dep[p]+1;
dfs1(q);
}
else {
if(dep[q] && dep[p]-dep[q]>=lim-1) {
cout<<2<<endl<<dep[p]-dep[q]+1<<endl;
while(sta.back()!=q && sta.size()) {
cout<<sta.back()<<" ";
sta.pop_back();
}
cout<<q<<endl;
exit(0);
}
}
}
sta.pop_back();
}
void dfs2(int p) {
vis[p]=1;
for(int q:g[p])
if(!vis[q]) dfs2(q);
for(int q:g[p]) if(!fg[p]) fg[q]=1;
}
signed main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin>>n>>m;
lim=1;
while(lim*lim<n) ++lim;
for(int i=1;i<=m;i++) {
cin>>t1>>t2;
g[t1].push_back(t2);
g[t2].push_back(t1);
}
dep[1]=1;
dfs1(1);
memset(vis,0,sizeof vis);
dfs2(1);
int cnt=lim;
cout<<1<<endl;
for(int i=1;i<=n && cnt;i++) {
if(!fg[i]) cout<<i<<" ", --cnt;
}
}