Codeforces - Binary Tree on Plane

题目链接：Codeforces - Binary Tree on Plane

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什么是二叉树呢？我们需要限制每个点一个父亲（除开根节点），每个点最多两个儿子。

然后我们拆点：

S到每个点的出点，流量为2，保证最多两个儿子。
每个点的入点到T，流量为1，保证每个点一个父亲。
对于能到更小的y值，流量为1，费用为两点之间的距离。

最后MCMF即可。

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AC代码：

#pragma GCC optimize("-Ofast","-funroll-all-loops")
#include<bits/stdc++.h>
//#define int long long
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=1e3+10,M=1e6+10;
int n,s,t,st[N],vis[N],maxf;
int head[N],nex[M],to[M],flow[M],tot=1; double w[M],d[M],x[N],y[N],cost;
inline void ade(int a,int b,int c,double d){
	to[++tot]=b; nex[tot]=head[a]; w[tot]=d; flow[tot]=c; head[a]=tot;
}
inline void add(int a,int b,int c,double d){ade(a,b,c,d);	ade(b,a,0,-d);}
inline double dis(int i,int j){
	return sqrt((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]));
}
inline int spfa(){
	queue<int> q; q.push(s); memset(st,0,sizeof st);
	for(int i=s;i<=t;i++)	d[i]=1e9;	d[s]=0;
	while(q.size()){
		int u=q.front();	q.pop();	vis[u]=0;
		for(int i=head[u];i;i=nex[i]){
			if(flow[i]&&d[to[i]]>d[u]+w[i]){
				d[to[i]]=d[u]+w[i];
				if(!vis[to[i]])	q.push(to[i]),vis[to[i]]=1;
			}
		}
	}
	return d[t]<1e8;
}
int dfs(int x,int f){
	if(x==t)	return cost+=d[t]*f,f;
	int fl=0;	st[x]=1;
	for(int i=head[x];i&&f;i=nex[i]){
		if(!st[to[i]]&&flow[i]&&fabs(d[to[i]]-d[x]-w[i])<1e-8){
			int mi=dfs(to[i],min(flow[i],f));
			flow[i]-=mi,flow[i^1]+=mi,fl+=mi,f-=mi;
		}
	}
	return fl;
}
signed main(){
	cin>>n;	t=n*2+1;
	for(int i=1;i<=n;i++)	cin>>x[i]>>y[i];
	for(int i=1;i<=n;i++){
		add(s,i+n,2,0),add(i,t,1,0);
		for(int j=1;j<=n;j++)	if(i!=j&&y[i]>y[j])	add(i+n,j,1,dis(i,j));
	}
	while(spfa())	maxf+=dfs(s,inf);
	if(maxf!=n-1)	puts("-1");
	else	printf("%.10lf\n",cost);
	return 0;
}