设计背景
在链表（LinkedList）中，每一个节点都存储着一个元素，还有一个指向下一个节点的指针。与这种特性类似，我们把“每一个节点都拥有两个指向不同节点的指针”的结构称之为二叉树（Binary Tree）；从形状上来看，这两个指针所指向的节点分别叫做“左子树”（left subtree）和“右子树”(right subtree)，而这个节点就是左右子树（亦可称作左右孩子）的父亲节点（father node）；位于整棵树顶端的节点称作“根节点”（root node），底部那些没有子树的节点称作“叶子节点”（leaf node）。
二分搜索树（Binary Search Tree）就是一种二叉树（Binary Tree），但二分搜索树中每一个节点的值都必须大于其左子树中的所有节点的值、且小于其右子树中的所有节点的值；因此，与之前探讨的线性数据结构不同，二分搜索树所存储的元素必须具备可比较性，而且不存储重复元素。
综上可知，树形结构在查找元素上可能会表现得极其高效。
结构分析
【结构类型】树形结构
【底层实现】Node模型（元素+左指针+右指针）
【核心方法】
public void add(E e); //向二分搜索树中添加元素
public boolean contains(E e); //判断二分搜索树中有无特定元素
public void preOrder(E e); //前序遍历（深度优先）
public void inOrder(); //中序遍历（深度优先）
public void postOrder(); //后序遍历（深度优先）
public void leverOrder(); //层序遍历（广度优先）
public E minimun(); //寻找二分搜索树的最小元素
public E maximum(); //寻找二分搜索树的最大元素
public E removeMin(); //移除二分搜索树的最小元素
public E removeMax(); //移除二分搜索树的最大元素
public void remove(E e); //移除元素为e的节点
代码实现
public class BST<E extends Comparable<E>> {
/**
* 节点内部类
*/
private class Node {
/**
* 实例域：元素、左/右指针
*/
public E e;
public Node left, right;
/**
* 带参构造器
* @param e 元素
*/
public Node(E e) {
this.e = e;
left = null;
right = null;
}
}
/**
* 实例域：根节点、元素个数
*/
private Node root;
private int size;
/**
* 无参构造器：利用默认值初始化实例域
*/
public BST() {
root = null;
size = 0;
}
/**
* 方法：向二分搜索树添加元素
* @param e 元素
*/
public void add(E e) {
// 调用add方法进行递归操作，将最终返回的结果挂接在root上
root = add(root, e);
}
/**
* 重载方法：针对特定的节点进行添加元素操作
* @param node 节点
* @param e 元素
* @return 添加操作所返回的结果
*/
private Node add(Node node, E e) {
// 判断当前节点是否为空，如果为空则直接初始化为新节点
if (node == null) {
size++;
return new Node(e);
}
// 若当前元素比该节点存储的元素小，则将其向左传递，反之向右
// 将最终返回的结果挂接在该节点的相应方向
if (e.compareTo(node.e) < 0) {
node.left = add(node.left, e);
} else if (e.compareTo(node.e) > 0) {
node.right = add(node.right, e);
}
// 返回当前节点
return node;
}
/**
* 方法：判断二分搜索树中是否包含某元素
* @param e 元素
* @return 若包含则返回true，反之返回false
*/
public boolean contains(E e) {
// 调用contains方法进行递归操作
return contains(root, e);
}
/**
* 重载方法：针对特定的节点进行元素存在判断
* @param node 节点
* @param e 元素
* @return 若存在则返回true，反之false
*/
private boolean contains(Node node, E e) {
// 若当前节点为空，则确定不存在，返回false
if (node == null) {
return false;
}
// 若当前节点所存储的元素与该元素相等，则确定存在，返回true
// 若当前元素比该节点存储的元素小，则将其向左传递，反之向右
// 将最终的结果返回
if (e.compareTo(node.e) == 0) {
return true;
} else if (e.compareTo(node.e) < 0) {
return contains(node.left, e);
} else {
return contains(node.right, e);
}
}
/**
* 方法：二分搜索树的前序遍历
*/
public void preOrder() {
// 调用preOrder方法进行递归操作
preOrder(root);
}
/**
* 重载方法：针对特定节点进行前序遍历
* @param node
*/
private void preOrder(Node node) {
// 若该节点为空，则直接结束方法
if (node == null) {
return;
}
// 打印输出当前节点的元素
System.out.println(node.e);
// 继续向当前节点的左子树和右子树进行前序遍历
preOrder(node.left);
preOrder(node.right);
}
/**
* 方法：二分搜索树的中序遍历
*/
public void inOrder() {
// 调用inOrder方法进行递归操作
inOrder(root);
}
/**
* 重载方法：针对特定节点进行中序遍历
* @param node 节点
*/
private void inOrder(Node node) {
// 如果当前节点为空，则直接结束方法
if (node == null) {
return;
}
// 对当前节点的左子树进行中序遍历
inOrder(node.left);
// 打印输出当前节点的元素
System.out.println(node.e);
// 对当前节点的右子树进行中序遍历
inOrder(node.right);
}
/**
* 方法：二分搜索树的后序遍历
*/
public void postOrder() {
// 调用postOrder方法进行递归操作
postOrder(root);
}
private void postOrder(Node node) {
// 若当前节点为空，则直接结束方法
if (node == null) {
return;
}
// 对当前节点的左/右子树进行后序遍历
postOrder(node.left);
postOrder(node.right);
// 打印输出当前节点存储的元素
System.out.println(node.e);
}
/**
* 方法：二分搜索树的层序遍历
*/
public void leverOrder() {
// 当根节点为空的时候，直接结束
if (root == null) {
return;
}
// 创建一个队列，用链表对象来实现
Queue<Node> queue = new LinkedList<>();
// 将根节点添加进队列
queue.add(root);
// 若队列有节点存在时，进行响应操作
while (!queue.isEmpty()) {
// 移除队首的节点，将其存放在临时变量中
Node cur = queue.remove();
// 输出这个节点所存储的元素
System.out.println(cur.e);
// 若该节点左/右子树存在，则进行入队操作
if (cur.left != null) {
queue.add(cur.left);
}
if (cur.right != null) {
queue.add(cur.right);
}
}
}
/**
* 方法：寻找二分搜索树中的最小元素
* @return 最小元素
*/
public E minimum() {
// 如果二分搜索树为空，则抛出异常
if (size == 0) {
throw new IllegalArgumentException("BST is empty!");
}
// 调用minimum进行递归操作，返回最终获取的值
return minimum(root).e;
}
/**
* 重载方法：针对特定节点进行查找操作
* @param node 节点
* @return 最小值所在的节点
*/
private Node minimum(Node node) {
// 若当前节点的左子树为空，则该节点为最小值所在的节点，返回
if (node.left == null) {
return node;
}
// 若当前节点拥有左子树，则调用minimum进行递归操作
return minimum(node.left);
}
/**
* 方法：寻找二分搜索树的最大值
* @return 最大值
*/
public E maximum() {
// 如果二分搜索树为空，则抛出异常
if (size == 0) {
throw new IllegalArgumentException("BST is empty!");
}
// 调用minimum进行递归操作，返回最终获取的值
return maximum(root).e;
}
/**
* 重载方法：针对特定节点进行查找操作
* @param node 节点
* @return 最大值所在的节点
*/
private Node maximum(Node node) {
// 若当前节点的右子树为空，则该节点为最大值所在的节点，返回
if (node.right == null) {
return node;
}
// 若当前节点拥有右子树，则调用maximum进行递归操作
return maximum(node.right);
}
/**
* 方法：移除二分搜索树的最小值所在的节点
* @return 被移除的元素
*/
public E removeMin() {
// 将最小值存放到临时变量中
E ret = minimum();
// 调用removeMin进行递归操作，将移除成功后返回的结果挂接在root上
root = removeMin(root);
// 返回临时变量
return ret;
}
/**
* 重载方法：针对特定节点进行移除操作
* @param node 节点
* @return 移除操作后返回的结果
*/
private Node removeMin(Node node) {
// 若当前节点的左子树为空，则该节点为将被删除的节点
if (node.left == null) {
// 将该节点的右子树保存到临时变量中
Node rightNode = node.right;
// 将该节点与该树分离
node.right = null;
// 元素个数减一
size--;
// 将临时变量返回
return rightNode;
}
// 若当前节点拥有左子树，则调用removeMin对该左子树进行操作（继续向左传递）
// 最后将返回的结果挂接在该节点的左指针上
node.left = removeMin(node.left);
// 返回当前节点
return node;
}
/**
* 方法：移除二分搜索树的最小值所在的节点
* @return 被移除的元素
*/
public E removeMax() {
// 将最大值存放到临时变量中
E ret = maximum();
// 调用removeMax进行递归操作，将移除成功后返回的结果挂接在root上
root = removeMax(root);
// 返回临时变量
return ret;
}
/**
* 重载方法：针对特定节点进行移除操作
* @param node 节点
* @return 移除操作后返回的结果
*/
private Node removeMax(Node node) {
// 若当前节点的右子树为空，则该节点为将被删除的节点
if (node.right == null) {
// 将该节点的左子树保存到临时变量中
Node leftNode = node.left;
// 将该节点与该树分离
node.left = null;
// 元素个数减一
size--;
// 将临时变量返回
return leftNode;
}
// 若当前节点拥有右子树，则调用removeMax对该右子树进行操作（继续向右传递）
// 最后将返回的结果挂接在该节点的右指针上
node.right = removeMax(node.right);
// 返回当前节点
return node;
}
/**
* 方法：判断二分搜索树是否为空
* @return 若为空则返回true，否则返回false
*/
public boolean isEmpty() {
return size == 0;
}
/**
* 方法：获取二分搜索树的元素个数
* @return 元素个数
*/
public int getSize() {
return size;
}
/**
* 方法：移除指定的元素
* @param e 元素
*/
public void remove(E e) {
root = remove(root, e);
}
/**
* 重载方法：针对特定节点进行移除操作
* @param node 节点
* @param e 元素
* @return
*/
private Node remove(Node node, E e) {
// 如果当前节点为空，则返回null
if (node == null) {
return null;
}
// 如果该元素小于/大于当前节点的元素，则将其向左/右传递
// 并将移除完成后的结果挂接在当前节点的左/右指针上，返回该节点
if (e.compareTo(node.e) < 0) {
node.left = remove(node.left, e);
return node;
} else if (e.compareTo(node.e) > 0) {
node.right = remove(node.right, e);
return node;
} else {
// 若待删节点的左子树为空，则将其右子树挪动至它的位置上
if (node.left == null) {
Node rightNode = node.right;
node.right = null;
size--;
return rightNode;
}
// 若待删节点的右子树为空，则将其左子树挪动至它的位置上
if (node.right == null) {
Node leftNode = node.left;
node.left = null;
size--;
return leftNode;
}
// 若待删节点的左右子树均不为空，则从其右子树中寻找最小元素，保存至临时变量
Node successor = minimum(node.right);
// 将待删节点右子树中的最小元素移除，并将移除后的结果挂接在临时变量右指针上
successor.right = removeMin(node.right);
// 将待删节点左子树挂接在临时变量的左指针上
successor.left = node.left;
// 将待删节点与该树分离
node.left = node.right = null;
// 返回临时变量
return successor;
}
}
}
规律总结
1.判断二分搜索树有无特定元素时，应从根节点开始，逐个比较该元素与当前节点元素的大小，若该元素小于当前节点所存储的元素，则将该元素向其左子树传递，再进行新的比较操作；若大于则相反…
2.二分搜索树中的“最小元素”意味着从根节点开始向左遍历到底的那一个元素；同理，“最大元素”即代表着从根节点开始向右遍历到底的那一个元素。
3.二分搜索树中最小元素所在节点的左子树必为空，但其可能拥有右子树，故在移除操作时，应先将右子树临时保存，再将该节点与二分搜索树断开联系，最后将临时保存的右子树挂接在它原本的位置上；移除最小元素则相反…
4.移除任意元素时，应先判断该元素所在节点有无左/右子树，当仅有其中一个子树时，则采用类似“移除最小/大元素”的方法进行移除操作；若待删节点同时拥有左右子树，则从其右子树中寻找最小的一个节点临时保存，再将“移除最小元素”操作后的右子树挂接在临时变量的右指针上，然后将待删节点的左子树也挂接在其左指针上，最后将待删节点与二分搜索树断开联系，将临时保存的节点挂接上去即可。
