1~n 整数中1出现的次数（21）

题目

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方法一
将每个数字中的1的个数进行相加，最终的结果就是1出现的总的次数。但是这种方法的效率较低，时间复杂度为 $O(n*log_n)$，当n非常大的时候，需要大量的计算。
代码：

class Solution {
public:
    int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n)
    {
        if(n<=0)
            return 0;
        int sumOfOne=0;
        //注意边界条件：起始是从1开始的
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            sumOfOne+=NumOfOne(i);
        }
        return sumOfOne;
    }
    
    int NumOfOne(int n)
    {
        int everyCount=0;
        // 求每个数字中有多少个1
        while(n)
        {
            if(n%10==1)
                ++everyCount;
            n/=10;
        }
        return everyCount;
    }
};

方法二：
1、分析
可以根据 $n$ 中的每一位数字来判断包含1的个数。n 包含 $logn$位数。
解题思路
2、代码

class Solution {
public:
    int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n)
    {
    int count = 0;
    long long i = 1;
    for(i = 1; i <= n; i *= 10)
    {
        //i表示当前分析的是哪一个数位
        int a = n / i, b = n % i;
        count = count + (a + 8) / 10 * i + (a % 10 == 1) * (b + 1);
    }
    return count;
    
    }
};