左神算法基础class2——例子2经典快排，荷兰国旗改进快排，随机快排C++实现
1.经典快排
分析
思路和荷兰国旗问题中的预备题目一样。
1.首先在数组[l,r]中把最后一个元素作为num进行比较，得到两段区域，分别为小于等于最后一个数的区域和大于最后一个数的区域。
2.在上述第一段区域内，最后一个数的值为num保留不动，倒数第二个数重新命名为num，接着继续比较，不断迭代。
3.在上述1的第二段区域内，把最后一个数命名为num，接着继续比较，不断迭代。
4.迭代继续的条件是if(l<r)
核心代码
1.排序部分
返回值为x-1：返回小于等于范围内倒数第二个位置的位置，最后一个位置就是原来的num，下次直接用倒数第二个位置作为下一次的num。
int partition(int arr[],int l,int r)
{
int num = arr[r]; //把最后一个数设为num进行比较
int x = l-1; //x为小于等于的区域，设为区域之前一个位置
int cur = l; //cur是当前遍历的指针
while(cur < r+1) //遍历所有位置
{
if(arr[cur]<=num)
{
swap(arr[cur++],arr[++x]);
}
else
cur++;
}
return x-1; }```
2.迭代部分
迭代的条件是在[l,r]范围内，如果越界表示不可继续分
```cpp
void quicksort(int arr[],int l,int r)
{
if(l<r)
{
int a = partition(arr,l,r);
quicksort(arr,l,a);
quicksort(arr,a+1,r);
}
}
完整代码
#include<iostream>
#include<time.h>
#define length 10
using namespace std;
//交换函数
void swap(int &a,int &b)
{
int temp = a;
a = b;
b = temp;
}
int partition(int arr[],int l,int r)
{
int num = arr[r]; //把最后一个数设为num进行比较
int x = l-1; //x为小于等于的区域，设为区域之前一个位置
int cur = l; //cur是当前遍历的指针
while(cur < r+1) //遍历所有位置
{
if(arr[cur]<=num)
{
swap(arr[cur++],arr[++x]);
}
else
cur++;
}
return x-1;
}
void quicksort(int arr[],int l,int r)
{
if(l<r)
{
int a = partition(arr,l,r);
quicksort(arr,l,a);
quicksort(arr,a+1,r);
}
}
int main()
{
//准备随机数组
int arr[length] ;
srand((unsigned)time(NULL));
cout<<"arr = ";
for(int i = 0;i < length;i++)
{
arr[i] = rand()%10;
cout<<arr[i]<<" ";
}
cout<<endl;
//意外情况直接返回(本题用不到)
if (arr == NULL || length < 2)
{
return 0 ;
}
//核心
quicksort(arr,0,length - 1);
//结果输出
cout<<"arr = ";
for(int i = 0;i<length;i++)
{
cout<<arr[i]<<" ";
}
cout<<endl;
system("pause");
return 0 ;
}
2.荷兰国旗改进的经典快排
分析
经典快排的缺点：每次只找出一个num进行排序，如果存在多个相同值的num还需要继续划分，多做了无用功。考虑如果使用荷兰国旗的排序方法，将相同的num一次找出来，那么时间复杂度的常数时间就可以缩短。
核心代码
荷兰国旗问题需要有两个指针记录小于num的范围和大于num的范围，考虑定义一个长度为2的数组记录下来，返回数组的指针用作下一步。
void quicksort(int arr[],int l,int r)
{
int a[2] = {0};
if(l<r)
{
int *p = paitition(arr,l,r,a);
quicksort(arr,l,*p);
quicksort(arr,*(p+1),r);
}
}
int* paitition(int arr[],int l,int r,int a[])
{
int x = l-1;
int y = r+1;
int cur = l;
int num = arr[r];
while(cur<y)
{
if(arr[cur]<num)
{
swap(arr[cur++],arr[++x]);
}
else if(arr[cur]>num)
{
swap(arr[cur],arr[--y]);
}
else
{
cur++;
}
}
a[0] = x;
a[1] = y;
return a;
}
完整代码
#include<iostream>
#include<time.h>
#define length 20
using namespace std;
void swap(int &a,int &b)
{
int temp = a;
a = b;
b = temp;
}
int* paitition(int arr[],int l,int r,int a[])
{
int x = l-1;
int y = r+1;
int cur = l;
int num = arr[r];
while(cur<y)
{
if(arr[cur]<num)
{
swap(arr[cur++],arr[++x]);
}
else if(arr[cur]>num)
{
swap(arr[cur],arr[--y]);
}
else
{
cur++;
}
}
a[0] = x;
a[1] = y;
return a;
}
void quicksort(int arr[],int l,int r)
{
int a[2] = {0};
if(l<r)
{
int *p = paitition(arr,l,r,a);
quicksort(arr,l,*p);
quicksort(arr,*(p+1),r);
}
}
int main()
{
//生成随机数组
int arr[length];
srand((unsigned)time(NULL));
cout<<"arr = ";
for(int i = 0;i<length;i++)
{
arr[i] = rand()%10;
cout<<arr[i]<<" ";
}
cout<<endl;
quicksort(arr,0,length - 1);
//打印结果
cout<<"arr1 = ";
for(int i = 0;i<length;i++)
{
cout<<arr[i]<<" ";
}
cout<<endl;
system("pause");
return 0;
}
3.随机快排
分析
荷兰国旗改进的经典快排缺点在于使用最后一个数作为num，例如[1,2，3,4,5,6]中复杂度就很高，因为此时复杂度就与数据状况有关了。
考虑：在数组中随机选一个数作为num，这样就可以绕开原始数据状况，复杂度变成长期的期望值。
核心代码
就一句num值使用随机初始化
int num = arr[l+rand()%(r-l+1)];
完整代码
#include<iostream>
#include<time.h>
#define length 20
using namespace std;
void swap(int &a,int &b)
{
int temp = a;
a = b;
b = temp;
}
int* paitition(int arr[],int l,int r,int a[])
{
int x = l-1;
int y = r+1;
int cur = l;
int num = arr[l+rand()%(r-l+1)];
while(cur<y)
{
if(arr[cur]<num)
{
swap(arr[cur++],arr[++x]);
}
else if(arr[cur]>num)
{
swap(arr[cur],arr[--y]);
}
else
{
cur++;
}
}
a[0] = x;
a[1] = y;
return a;
}
void quicksort(int arr[],int l,int r)
{
int a[2] = {0};
if(l<r)
{
int *p = paitition(arr,l,r,a);
quicksort(arr,l,*p);
quicksort(arr,*(p+1),r);
}
}
int main()
{
//生成随机数组
int arr[length];
srand((unsigned)time(NULL));
cout<<"arr = ";
for(int i = 0;i<length;i++)
{
arr[i] = rand()%100;
cout<<arr[i]<<" ";
}
cout<<endl;
quicksort(arr,0,length - 1);
//打印结果
cout<<"arr1 = ";
for(int i = 0;i<length;i++)
{
cout<<arr[i]<<" ";
}
cout<<endl;
system("pause");
return 0;
}
复杂度分析
时间复杂度为度O(NlogN)，额外空间复杂度O(logN)
1.对于长期选择来说，随机成中间的值可能性最大，分治思想T(n) = 2T(N/2) + O(n)，时间复杂度为度O(NlogN)。
2.随机查找时，二分多少次多少个断点，最好情况O(logN)，最差为O(N），概率上长期为O(logN)。
