题目描述
给定两个数 u, v,
要求你找出一个最短的数组,是的数组内的元素和为v, 异或值为u。
找不到就输出-1
样例
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2 4
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2
3 1
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1 3
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3
1 1 1
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8 5
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-1
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0 0
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0
思路
先考虑特殊情况
- u = v = 0 时 答案是0 , u = v != 0 时 ,答案是 u
- u 和 v一奇一偶时,无解,因为两个数要异或组成组成奇数,必须一奇一偶,相加不可以得到偶数, 如果异或是偶数,必须同号,相加不可以得奇数,3个数时x都不够分,所以无解。
- u > v时, 也是无解, 因为两个数异或得到u, 加起来不可以得到比u更小的数
- 到了处理普遍情况时, 我们知道 a + b = a ^ b + 2 * (a & b), 设 x = (v - u)/ 2, 我们知道 x + x + u = v 并且 x ^ x ^ u = u。所以u, x, x,就是一组通解,然后由上式子得,当x & u == 0时, a ^ b = a + b, 这是 v = (x ^ u) + x, 所以此时的解是 x ^ u, x。
由上面的分析,写出代码
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main()
{
ll u, v;
scanf("%lld%lld", &u, &v);
if(u == v && u == 0)
{
printf("%d\n", 0);
return 0;
}
if(u > v)
{
printf("%d\n", -1);
return 0;
}
if((u & 1) != (v & 1))
{
printf("%d\n", -1);
return 0;
}
if(u == v && u != 0)
{
printf("%d\n%lld", 1, u);
return 0;
}
ll x = (v - u) / 2;
if((x & u) == 0)
{
printf("2\n%lld %lld", u ^ x, x);
}
else
{
printf("3\n%lld %lld %lld", u, x, x);
}
return 0;
}